Appunti di Fisica bII (Elettrodinamica) - Guido Cioni

: la scelta di questa particolare trasformazione genera a livello fisico la presenza dei generatori
dell’interazione ( bosoni , fotoni..) . Si pone quindi la condizione del Gauge di Lorentz :
Questa equazione definisce implicitamente la funzione che soddisfa la condizione del Gauge di
Lorentz.
Trovare le soluzioni di questa equazione differenziale è sempre possibile , in particolare
sappiamo che la funzione è sempre definita , in quanto le soluzioni di questa equazione sono
infinite. Possiamo quindi procedere effettuando la sostituzione di cui abbiamo appena verificato
la correttezza formale :
Infatti si ha che .
Questo sistema di equazioni differenziali si risolve tenendo conto della soluzione omogenea
associata che risulta uguale a quella per l’equazione delle onde. I termini aggiuntivi e J devono
quindi risultare come condizioni al contorno . La teoria ci garantisce quindi l’esistenza di una
soluzione composta da una parte ondosa più una soluzione particolare , che deriva dalla
presenza dei termini noti. Il risultato del calcolo interessante , per illustrarlo consideriamo uno
spazio in cui è presenza una densità di carica . Si voglia calcolare il potenziale vettore e scalare
in un punto a distanza dall’origine degli assi cartesiani la quale dista a sua volta
da un cubo infinitesimo dove si considera distribuita la carica che genera il potenziale. Con
queste definizioni risulta quindi immediato porre uguale a la differenza vettoriale tra i
vettori posizione definiti prima. Si ottiene quindi che la soluzione per il potenziale è data da
Questo risultato manifesta la necessità di anticipare , nel calcolo del potenziale , il tempo di
osservazione di una differenza , che nel caso statico tende a 0 . Questo significa che l’effetto
della carica è in ritardo nel punto . Esiste quindi un tempo finito per cui la configurazione delle
cariche nello spazio si propaga con velocità finita v . Data questa espressione la soluzione è
univocamente determinata anche per il potenziale vettore : le equazioni di Maxwell ubbidiscono
quindi al postulato della relativit{ generale secondo il quale l’informazione non può viaggiare a
velocità superiori a quella della luce.
Questi potenziali vengono definiti , per ovvi motivi , potenziali ritardati.
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