Appunti di Fisica bII (Elettrodinamica) - Guido Cioni

Se prendiamo inoltre la coordinata del primo minimo e consideriamo l’angolo definito in
precedenza abbiamo che sussiste la seguente relazione
Da questa relazione si ricavano alcune interessanti osservazioni :
1. Se
2. Se : ho quindi una singola distribuzione senza zeri , in altre parole
l’effetto di diffrazione è molto sostenuto.
3. Se : ho tutto lo schermo illuminato e non riesco a distinguere minimi
. Posso quindi immaginare che sia una sorgente puntiforme di onde sferiche.
Consideriamo ora il caso di un’onda incidente su fenditura circolare di diametro a. Passiamo in
coordinate polari in entrambi i piani
Prima di calcolare esplicitamente l’integrale possiamo comunque fare alcune considerazioni di
simmetria : ci aspettiamo infatti che nella soluzione ci sia una simmetria rispetto a rotazioni
intorno all’asse centrale di simmetria. L’integrale in questo caso assume la forma ( il termine
aggiuntivo deriva dallo Jacobiano della trasformazione ).
Con il cambio di variabili ci si riduce all’integrale
Vediamo innanzitutto che l’intensit{ NON dipende dall’angolo . La primitiva di questa
funzione non è calcolabile esplicitamente : per definire il risultato dobbiamo utilizzare le
funzioni di Bessel ( soluzioni dell’equazione differenziale ) . La
soluzione si può scrivere quindi in funzione delle soluzioni di Bessel . Scegliamo come
approssimazione il primo ordine di queste ottenendo:
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