I CAMMINI DI FEYNMAN - Pavia Fisica Home Page

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dell’eq. (1.3): esse verranno indicate come . Sotto ipotesi
molto generali l’insieme delle è ¡¨ in , per cui l’¥§¦©¨
soluzione
¦¢ dell’eq. (1.1) può essere rappresentato come
-
sono coefficienti (complessi) arbitrari.
Possiamo schematizzare il suddetto procedimento nel modo seguente.
ove
L’originaria equazione di Schrödinger alle derivate parziali (1.1) è stata ridotta –
mediante l’introduzione di un parametro arbitrario – ad un’equazione differenziale
ordinaria. La richiesta di regolarità imposta alla funzione d’onda porta a
il £¥¨ ¥ considerare associato a quest’ultima L’¥§¦©¨¢¦ equazione.
dell’equazione di Schrödinger di partenza può allora
essere ottenuto come opportuna combinazione lineare ¨ ¦¥ ¦¥ delle in
questione.
Vogliamo osservare che questo è proprio il modo in cui Schrödinger è arrivato
alla sua equazione – non a caso il titolo dei suoi lavori è “Quantizzazione
come problema autovalori” agli .
1.2 – L’approccio di Feynman all’equazione di Schrödinger (1.1) è
¦¨¥§¢ . La sua proposta consiste nel considerare¥§¢¨¨¢¦©¨
¥
4 Supponiamo (per semplicità) che nessuno degli autovalori dell’eq. (1.3) sia degenere.
5 Si veda il Quaderno di Fisica Teorica: Boffi,¡¡ S. (1991).
6 Richard Phillips Feynman (1918–1988) è considerato, per consenso pressoché unanime, il
più grande fisico teorico del dopoguerra. A lui si devono risultati fondamentali in vari settori
della fisica teorica, il più importante dei quali è la rappresentazione diagrammatica di una
generica espansione perturbativa, che semplifica enormemente i calcoli in teoria quantistica
dei campi (si tratta dei famosi ). Sottolineiamo che egli è
giunto a questo risultato proprio l’“ applicando ” all’elettrodinamica
quantistica. Libertà e anticonformismo, combinate con una grande creatività, hanno spinto
Feynman a ripensare in modo autonomo gran parte della fisica teorica. Egli possedeva
anche notevoli doti di “attore”, che lo rendevano un eccezionale didatta: sono giustamente
famose le sue lezioni di fisica (R. Feynman,©© P. (Addison-Wesley,
Reading, 1968)). Si narrano innumerevoli aneddoti in cui Feynman è protagonista di
situazioni curiose o impensabili; alcuni li racconta egli stesso nei suoi libri autobiografici:
R. P. £¢£§£££
Feynman,
, Norton, New York (1985) (trad. it., ¢§
§£¡£ , Zanichelli, Bologna (1988));
¢§
¢§ , Norton, New York (1988) (trad. it., ¢
££££
, Zanichelli, Bologna (1989)).
Ne riportiamo qui soltanto uno, che riguarda direttamente l’argomento trattato nel presente
¡§££££
Quaderno. dell’“§£ L’idea ” venne a Feynman da una precedente
osservazione di Dirac, in cui si affermava che una certa grandezza è¢
quantistica
ad un’altra classica. Egli riuscì a dimostrare – cosa di fondamentale importanza – che in
realtà tali grandezze sono. Successivamente, ebbe l’occasione di parlare con
Dirac di queste questioni e non resistette alla tentazione di dirgli: “Sai che quelle grandezze
sono proporzionali?”. Dirac, stupito, chiese: “Davvero?”. “Sì”, rispose Feynman, al che
l’unico commento di Dirac fu: “Oh, interessante!”. Il lettore può trovare molte informazioni