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26 Ovviamente nel nostro caso l’azione classica è fornita dall’eq. (2.33). È ben noto che le ampiezze quantistiche – convenzionalmente associate alla posizione¥¨¦©¨¦ di una particella – soddisfano il¥§¦ ¥¥ ¥© £ ¥¢¥ ¦ . Avendo associato un’ampiezza ad un¥§¦©¨¢ cammino , è naturale supporre che il principio di sovrapposizione ¦¨¥¦¥ (si veda la discussione dell’esperimento di diffrazione da doppia fenditura nell’articolo tradotto). Ora, tale principio di sovrapposizione generalizzato implica che (totale) l’ampiezza l’evento per debba la essere ampiezze delle relative ad ogni singola alternativa disgiunta. Di conseguenza – in virtù del postulato F1 – il terzo postulato di Feynman è F3) Il £¨ ¢¦¨¥¨¥ è dato da ¢ Sostituendo infine l’eq. (2.36) nell’eq. (2.37) ritroviamo proprio l’eq. (2.31)! 2.5 – Non resistiamo alla tentazione di discutere la natura “ ¥§¦¥ ¥¢¦¦ dei ” (peraltro questo è proprio il soggetto principale del presente Quaderno!) in modo più esauriente di quanto usualmente venga fatto ( a tale argomento è dedicato il presente paragrafo ed i tre successivi). È ben noto che il modo migliore per evitare i famosi “paradossi” quantistici è di dimenticarsi dell’idea classica che una particella si muova lungo traiettoria¦¥§¨ una – ciò è infatti incompatibile col principio di indeterminazione. Viene quindi spontaneo chiedersi se i cammini di Feynman un¥¦¥ abbiano ¨ ¥ . Al fine di chiarire questo punto è opportuno considerare ancora l’ampiezza definita dall’eq. (2.34). Ragionando in termini più geo- metrici, può anche venir interpretata come ¥¡¢ ¥¦ , cosicché una distribuzione di ¥¡ risulta definita sullo spazio dei cammini . Scegliamo ora un ¥§¢¨¥ sottoinsieme di . Grazie al principio di sovrapposizione generalizzato, l’ampiezza che un (generico) cammino ¦ sia contenuto in è data da ¡ Sappiamo però che il modulo quadrato di un’ampiezza è sempre una probabilità, quindi abbiamo evidentemente 31 Quanto detto nella nota 7 vale naturalmente anche nel caso di distribuzioni di ampiezza o di probabilità su uno spazio di funzioni. Ometteremo l’attributo¡£ quindi .
¢ Un’importante conseguenza dell’eq. (2.39) è ¦ ¦ che esiste alcuna distribu- definita su . A prima vista, questa affermazione può apparire strana. Infatti, dall’eq. (2.34) segue ¥ di ¥¥§¨ zione probabilità che si muova lungo ¥¥§¨ ¢¥§¢¨¥ ¥¦ . A questo punto però secondo il che (analogamente a ) può essere reinterpretata come calcolo ¥ delle probabilità si dovrebbe avere § 27 che è manifestamente¥§¦ ¨¥ ¥ con l’eq. (2.39). Concludiamo che la ¦ ¦ validità del calcolo ¥ delle probabilità in meccanica quantistica implica che i cammini di Feynman¦ ¦ possano essere visti come possibili traiettorie descritte da una particella in accordo col ¡¦ ¦ . Usando un’espressione di Feynman, si deve pensare che una 32 È evidente che se inserissimo l’eq. (2.36) nell’eq. (2.40) otterremmo un’espressione matematicamente priva di significato, a causa del quadrato delle funzioni delta di Dirac. Tuttavia questo problema può essere evitato omettendo tali funzioni delta nell’eq. (2.36), a patto di restringere l’attenzione alle sole ( ) che appartengono a ( ; ) (si tenga presente la nota 29). 33 Questo punto verrà discusso nel paragrafo 3.9. 34 Questa circostanza è stata sottolineata ripetutamente da Feynman. Vogliamo aggiungere un’osservazione un po’ polemica. Se il calcolo classico delle probabilità non vale nella teoria quantistica, come è possilbile pretendere che questa sia equivalente ad una cosiddetta §§ ? (Per questa problematica si veda il Quaderno di <strong>Fisica</strong> Teorica: O. Nicrosini,¢¢ EPR (1991)). 35 È stato ripetutamente affermato che i cammini di Feynman sono “reali” e che rappresentano “traiettorie medie” del moto (vedasi ad es.: P. Holland, A. Kyprianidis and J. Vigier, Found. Phys. 17, 531 (1987)). Non riusciamo a capire cosa ciò voglia dire!
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