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16 ¢¡ È pertanto un fatto notevole che – sotto ipotesi piuttosto generali – si abbia invece £ ¤ lim £ che è la ¥¨§ ¨¨ essenzialmente . Come vedremo, l’integrale di Feynman altro non è che una conseguenza di tale formula, combinata con un’osservazione dovuta a Dirac! Fissiamo ora l’attenzione propagatore sul dell’equazione di Schrödinger (1.1). © Ponendo - £¦¥ £ e facendo uso dell’eq. (1.11) possiamo scrivere che – in virtù della formula di Trotter (2.2) – diventa lim £ £ £ £ È ben noto che la relazione di completezza per gli autostati dell’operatore posizione (in descrizione di Schrödinger) si scrive Inserendo l’eq. (2.7) fra gli fattori nell’eq. (2.6) abbiamo lim £ ¢¢ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ £ ¢¢ £ £ che sono presenti
È conveniente porre e £ , cosicché l’eq. (2.8) può essere riscritta nella forma più compatta lim £ ¢¢ £ £ £ £ Questa equazione – che segue direttamente dalla formula di Trotter – esprime propagatore il in funzione del propagatore relativo ad un intervallo tempo¥§¦¦©¥§¨¥§ dire ¨ ¥§¦¦¥¨¥ il che di (vale a per ). Calcoliamo ora È evidente che qui non è altro , quindi 17 £ £ . £ £ £ £ £ Analogamente alla eq. (2.7), per gli autostati dell’operatore impulso (in de- Schrödinger) scrizione di abbiamo che ci permette di scrivere £ £ Nel caso in questione , che (per definizione) è diagonale nella rappresentazione dell’impulso, cosicché £ £ Inserendo l’eq. (2.13) nell’eq. (2.12) otteniamo 13 Sottolineiamo il fatto che la presenza di un indice nell’eq. (2.9) è pura conseguenza dell’uso £§ dell’eq. (2.7).
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128 E. S. Ventsel, (Mir, Mosca, 198
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