I CAMMINI DI FEYNMAN - Pavia Fisica Home Page

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3.9 – Una descrizione alternativa di un PSMC è stata iniziata Wiener da
e sviluppata successivamente Kac da ed Onsager Machlup e . Sostanzialmente,
questo approccio fornisce la probabilità transizione
di ¥¦©¨ ¦¥ ¦ (¥¦©¨¥ ¥¦¢ come ), permettendo così di
calcolare tale ¡¦£ grandezza che sia necessario risolvere l’equazione di
Fokker-Planck. La presentazione che segue metterà in evidenza la ¦ ¥¨¨¨ profonda
fra gli integrali di Wiener e Feynman di .
con Denotiamo una particella che “materializza” un generico PSMC
e l’evento
consideriamo ”. È evidente che la
“
(totale) associata a questo evento non è altro che
la probabilità di transizione relativa al PSMC in questione. Indichiamo anche
in questo caso con lo dei ¥¦¥ spazio , cioè delle funzioni
(reali) continue con estremi fissi , . Di fatto, il
primo postulato di Wiener è
¥§¥¨
W1) Tutte le¨¦¨¥¥¥§¦©¨ secondo le quali l’evento può realizzarsi
sono descritte da ¥§¦¥ .
Prima di Wiener, le più generali distribuzioni di probabilità erano le
probabilità congiunte ¢¢ che si riferiscono ad un insieme
¢¨ di punti. Egli ha esteso tale concetto al caso di un insieme ¦©¨¥¦© ,
postulando così l’esistenza della seguente ¥¥§¨ ¥¨¦¥¥ ¦ associata
¥
un¥§¦©¨ ¥§¦
ad
probabilità che
si muova lungo
Questa grandezza può anche venir come ¥§¥¨ ¥
interpretata
risulta
83 N. Wiener, J. Math. and Phys. 2, 132 (1923); Proc. London Math. Soc. 22, 454 (1924) e
55, 117 (1930).
¨¥ ¥§¦ : in tal modo una distribuzione di ¥¥¨
84 M. Kac, £¢£
in
, (University of California Press, Berkeley, 1951). Si veda
anche: Kac,§©£ M. (Interscience,
London, 1959).
85 L. Onsager and S. Machlup, Phys. Rev. 91, 1505 (1953); S. Machlup and L. Onsager, Phys.
Rev. 91, 1512 (1953).
86 In realtà, Wiener ha considerato soltanto il caso in cui( ) = 0 e Δ( ) = 0. Tuttavia
“§ per ” intenderemo nel presente Quaderno ¡
la
dell’integrale di Wiener originale in cui abbia( si )= 0 Δ( e )= 0. Si veda: I. M.
Gel’fand and A. M. Yaglom, J. Math. Phys. 1, 48 (1960); R. Graham, Zeit. Phys. B26, 290
(1977).
87 I ragionamenti che seguono sono da quelli che hanno condotto Wiener alla formulazione
del suo integrale. Si veda la nota 104.
88 Vale anche qui quanto osservato nella nota 28.