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20 per cui otteniamo in definitiva lim £ exp - £ - £ ¢¢ £ Questa l’¥ ¦¦ è del propagatore quantistico ¥§¦©¨¥ ¦¦ come . Vedremo nel paragrafo successivo che l’eq. (2.23) può essere riscritta in modo più compatto ed elegante. Tuttavia è bene tenere sempre presente che ogni altra equivalente¦ ¦ espressione ha alcun significato diverso da mostrato¥ ¥§¨¦©¨ quello dall’eq. (2.23). 2.3 – A questo punto il lettore potrebbe chiedersi (giustamente!) dove siano i “ ¥§¦¥¥¢¦©¦ ” . Al fine di rispondere a questa domanda è conveniente porre £ £ exp - - cosicché l’eq. (2.23) assume la forma £ ¢¢ £ lim £ £ Discretizziamo ora l’intervallo di considerato tempo mediante punti intermedi equidistanti , , ¢¢ , spaziati di , £ , £ , ) (si noti che questa discretizzazione era già stata usata¥¥ ¥¨¢¦©¨ nell’applicare la formula di Trotter). Ragionando nello spazio delle ¨ configurazioni , il generico insieme di punti 18 Talvolta essi sono anche detti§ . ( 19 Esso si ottiene rappresentando geometricamente il tempo come§ coordinata.
¢¢¢£¢¢¢£ £ che figura nell’eq. (2.24) può essere interpretato come l’insieme dei vertici di una£¨ £ ¢¢¡ ¢¢¢ definita nel modo seguente £ ¢¢¡ ¢¢¢ ¢¢¢ ¢¢¢ £ £ Indichiamo £ con l’insieme ¨¨¨ di le ¢¢ ¢¢¢ £ con estremi fissi , . Dato che ¢¢¡ ¢¢¢ è £ completamente caratterizzata dai suoi vertici, l’eq. (2.24) non è altro che la di exp su £ . Alla luce di questa osservazione è ¢¢ conveniente riscrivere l’eq. (2.24) come £ £ exp - ¢¢ - £ £ 21 Ricordando che (nel caso in questione) l’azione classica calcolata lungo una arbitraria traiettoria è scopriamo che la sommatoria nell’eq. (2.27) è proprio l’¢¥ ¦ ¥ calcolata lungo la spezzata £ ¢¢ ¢¢¢ . Quindi possiamo scrivere 20 Come - exp - £ £ ¢¢ £ ¨ £ ¢¢£ ¢¢¢ intendiamo un insieme discreto di punti uniti da segmenti. Una curva ordinaria può essere definita specificando i suoi punti in funzione di una variabile indipendente . Analogamente si può fare per una spezzata, solo che ora l’insieme dei punti (vertici) è discreto anziché continuo.
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128 E. S. Ventsel, (Mir, Mosca, 198
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