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36 Passiamo ora ad illustrare in dettaglio queste affermazioni. 3.2 – È ben noto che in meccanica quantistica l’evoluzione temporale è descritta ¢¨¦©¨ da© grandezze : i) ¦¥ ¦ ¦¥§¦¥¢¥ ; ii) ¥£¥¨¦¥¢¥ ¦ ¨ ¢ . Sappiamo infatti che la funzione d’onda ad un qualunque tempo è data dalla relazione ¢ Inoltre il propagatore soddisfa cosiddetta ¥¡¨ ¥¢¢¥ la ¢ ¡ che si ottiene immediatamente facendo uso della relazione di completezza Abbiamo già ricordato che in meccanica quantistica le probabilità appaiono sempre come il modulo quadrato di una ampiezza, la¢¦¥¨ pertanto sono definite come ¥¥§¨ e la ¥§¥¨ ¥¨¦¥¢¥ ¦ ¡ ¢¦©¨¥¨¥ ¥ ¢ ¡ A questo punto è immediato verificare che le eq. (3.3) e (3.4) implicano 64 Una tale schematizzazione è molto conveniente perché la funzione d’onda iniziale specifica il particolare stato del sistema¡§§ dai campi di forza presenti, mentre il propagatore contiene l’informazione sull’effettiva dinamica che si considera,¡ §§ dallo stato iniziale.
¡ ¡ ¡ È molto importante tenere presente che le eq. (3.3), (3.4) – e quindi anche le (3.8) e (3.9) – valgono sotto ¦ ¦¥¢¦ un’implicita assunzione: ¦ ¥¥ ¦ . Se invece una misurazione venisse eseguita al tempo , le eq. (3.8) e (3.9) verrebbero sostituite dalle seguenti ¢¨¨¨ ¡ £ ¡ ¡ 3.3 – Consideriamo ora ¨ ¨¥ ¥ un , che è essenzialmente ¥ ¥§¨ ¥¥¦¦¨¨ una . Secondo Kolmogorov, una ¢¨ descrizione (in senso probabilistico) di tale processo può essere ottenuta discretizzando il tempo in un numero arbitrario di ¢¢ . Queste grandezze sono definite in modo tale che si abbia (con ovvio significato dei simboli) istanti ( ¢¢ ) e specificando le ¦¥§¨ ¥ ¥¥§¨ ¦¥§¦©¨ 65 Questo punto è discusso in dettaglio nell’articolo tradotto. 66 Si vedano al proposito i testi citati nella bibliografia. Ci limitiamo qui a ricordare che una definita sullo spazio campione; essa deve essere una funzione reale non negativa e normalizzata. Sottolineiamo che la visualizzazione di una distribuzione di probabilità un’ mediante è una pratica comune in fisica, è specificata dall’¡ e da una¢£ sia affatto necessaria in linea di principio. 67 Nel seguito ometteremo per semplicità l’attributo ¡£ benché 37 . Invitiamo però il lettore a (si ricordi quanto osservato nella nota 7). presente che ogniqualvolta parleremo di “£ ” intenderemo ¡£ £ tener
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128 E. S. Ventsel, (Mir, Mosca, 198
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