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l’eq. (3.29) diventa
ln
©
che ha la forma usuale di un’equazione di continuità! Pertanto l’equazione
di Fokker-Planck (3.28) può effettivamente essere vista come un’equazione
di continuità, in cui compare ¢ ¥¨ ¥ ¢¦©¨ la . Fisicamente
non vi è proprio nulla di misterioso in quanto abbiamo fatto: la velocità con
cui si muove una particella ha un contributo dovuto agli effetti deterministici
(come nel caso dell’eq. ¥ (3.21))
un contributo dovuto all’¡¨¨ ¥
delle fluttuazioni. Quest’ultimo è la cosiddetta £ ¥§¨ ¨¥ , definita
(3.30) dall’eq. . Si noti che la validità dell’eq. (3.31) è conseguenza diretta
della non interferenza fra i due tipi di effetti.
Ci preme sottolineare due aspetti caratteristici della descrizione di un
PSMC basata sull’equazione di Fokker-Planck. Si tiene conto delle fluttuazioni
in ¥§¦¥¢¨¨ modo , considerando solamente il ¡¨¨ ¥ su
loro ¢ e . Ulteriormente tale ¦ ¦ approccio fa alcuna affermazione
¨¥¡¨¨ ¥¥ sulle di un PSMC. Notiamo infine che quest’ultimo può
venire schematizzato un’ ¢¥ ¦¨¢ ¢¨¥§¦¥¨¥ come – dettata
dall’eq. –¢¨ ¨ ¨¨¥ ¦¥¥¦¥ ¢ ¦ (3.22) (eventualmente
le particelle possono essere emesse o assorbite dall’ambiente).
3.8 – Da quanto abbiamo visto è chiaro che la formulazione della meccanica
quantistica basata sull’equazione di Schrödinger è concettualmente sullo
¨ ¥¦ della descrizione di un PSMC basata sull’equazione di Fokker-
Planck. Scriviamo quindi simbolicamente
¡
£¢¤¢
¢
¦¥
¤§
82 È proprio la velocità osmotica l’elemento caratteristico un¨ di , che
poi non è altro che un PSMC con traiettorie fisiche continue. Dall’eq. (3.30) segue che § è©( la
) = ( ). Dato che nella trattazione fenomenologica
di un processo diffusivo macroscopico (§ ) è proporzionale alla concentrazione delle
particelle considerate, si ritrova un risultato ben noto di fisica elementare.