I CAMMINI DI FEYNMAN - Pavia Fisica Home Page

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ove è l’azione classica (2.33) (calcolata lungo ) come
funzione delle coordinate .
Talvolta si dice ¨¦©¨ che la traiettoria classica dinamica contribuisce
all’integrale di Feynman nell’approssimazione semiclassica. Ciò è
. Come abbiamo già visto, sono i cammini di £¥ ¥§¦¥ a
Feynman
che in realtà contribuiscono. Ma sappiamo che tali cammini godono della
proprietà (2.42), quindi nell’eq. (2.49) sono presenti effetti quantistici. Di
fatto, l’approssimazione semiclassica contiene i “¥§¥ ” effetti quantistici,
cioè quelli -
.
2.8 – Si incontra spesso l’affermazione che vi è uno stretto legame fra
l’integrale di Feynman e la meccanica classica. Ciò è senz’altro vero, in quanto
l’unica grandezza compare¥ ¥§¨¦©¨ che è l’¢¥ ¦ ¥ proprio , anche
se calcolata non già lungo traiettorie classiche, bensì lungo i cammini di
Feynman. Questi ¦ ¦ ultimi hanno invece ¥¦¥ ¨ ¥ alcun , pro-
prio perché rispecchiano gli effetti quantistici (è inoltre impossibile associare
a tali cammini in modo consistente con la teoria quantistica).
D’altra parte, abbiamo visto che nell’approssimazione semiclassica i cammini
di Feynman si addensano intorno alla traiettoria dinamica classica che unisce
delle ¥§¥¨
con . Non solo, ma è anche stato notato che tali cammini
appaiono come se il punto rappresentativo fluttuasse casualmente intorno ad
traiettoria¥ ¥ una (cioè differenziabile). Alcune domande sorgono spontanee.
Queste traiettorie lisce posseggono un significato in meccanica classica?
Più in generale, esiste ¢ ¦¦¥ ¦ una fra cammini di Feynman e
traiettorie dinamiche classiche? Sarebbe peraltro molto bello se un simile
legame esistesse realmente, in quanto ciò evidenzierebbe una radice classica
della teoria quantistica più pronunciata di quanto usualmente si pensi. Evidentemente
una comprensione dell’eventuale meccanismo che genera i cammini
di Feynman partendo da una traiettoria dinamica classica farebbe luce sulla
natura stessa della quantizzazione.
Vedremo nel capitolo 5 che relazione¥§¢¨¨ una fra cammini di Feynman
e traiettorie dinamiche ¦ ¦ classiche esiste. Ma ciò è unicamente dovuto al
fatto che l’eq. (2.31) rappresenta contesto¨ ¥¨¡¨¨ un per la questione
47 Questo concetto è discusso ad es. in: L. D. Landau e E. M. Lifshits, (MIR,
Mosca, 1976).
48 In tutto il presente Quaderno ignoriamo (per semplicità) i problemi dovuti all’esistenza
di£© e£ nello spazio delle configurazioni (il lettore interessato può
consultare il testo di Schulman).
49 Purtroppo è facile imbattersi nell’affermazione opposta, che l’approssimazione semiclassica
classica. A sostegno di ciò viene addotto il fatto che il propagatore semiclassico
(2.49) è espresso§ in termini di grandezze classiche. Alla base
è
di questa confusione sta le circostanza che le correzioni quantistiche ( - ) alla dinamica
classica
dipendono da - , per cui esse sono descritte soltanto da grandezze classiche,
nonostante si tratti di un effetto ! Si può trovare una chiara discussione di
questo punto in: L. O’Raifeartaigh and A. Wipf, Found. Phys. 18, 307 (1987).