I CAMMINI DI FEYNMAN - Pavia Fisica Home Page

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¢¢
¢¢ ¢¢
In linea di principio è necessario conoscere tutte ¢¢
(per
le
arbitrario) al fine di avere una caratterizzazione completa del processo.
È inoltre chiaro che ¢¢ le devono soddisfare le seguenti
(¥ ¥¥ ) condizioni :
i) ¢¢ ;
ii)
iii)
¢¢ ¢¢ ;
Un concetto molto importante è quello di ¦¥§¨
.
¦¨ . Supponiamo ad esempio che i valori assunti dal processo ¥¢¥ ai
tempi
¢¢¢ , ¢¢ siano noti con ¢¨¡ . Siamo allora
portati a considerare la seguente probabilità
¥¥§¨ ¦ ¥
¢¢
¢¢
¢¢ ¢¢ ¢¢
La quantità ¢¢ ¢¢ ¢¢
¢¢ definita in tal modo è detta appunto densità di probabilità
condizionata . È molto facile convincersi che fra le densità di probabilità
condizionate e congiunte sussiste relazione
la
¢¢ ¢¢ ¢¢
¢¢
68 Alcuni autori includono l’ulteriore condizione: ( ; ; 1 1) non cambia scambiando
fra loro due qualsiasi coppie ( ), (£ ) (1 ). Essa è però notevolmente
restrittiva, in quanto formalizza il concetto di£§
, in , vol. VII, ed. by E. W. Montrol and
J. L. Lebovitz (North-Holland, Amsterdam, 1979). Si noti che – in virtù dell’eq. (1.14) –
©
£
per un processo stocastico. Si veda ad es.: M. Kac and J. Logan,
( § ) definita dall’eq. (3.7) soddisfa quest’ultima condizione, in accordo col fatto
che l’evoluzione quantistica è temporalmente .
69 Si assume cioè la condizione che si abbia con ( certezza = 1 ( 1) = ) .
70 Essa è nota come¢¡ .