Introduzione ai modelli lineari - Analisi statistica ... - Docente.unicas.it

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Interpretazione dei valori dei coefficienti diregressioneIntroduzione aimodelli lineariA. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplab 0 rappresenta l’intercetta della retta di regressione edindica il valore della variabile di risposta Y quando ilpredittore x assume valore 0.b 1 rappresenta l’inclinazione della retta di regressione,ovvero la variazione della variabile di risposta Y inconseguenza di un aumento unitario del predittore x.Obiettivi dellaregressione
Assunzioni sul modelloIntroduzione aimodelli lineariA. IodiceIl modello di regressione lineare semplice èY = β 0 + β 1 x + ɛe l’errore non osservabile ɛ è una variabile aleatoria con valore atteso pari a 0.Per poter fare inferenza sono necessarie alcune assunzioni:la variabile aleatoria ɛ i si distribuisce come una Normale di parametri 0e σ 2 : dunque la varianza dell’errore non osservabile ɛ i non dipende dalpredittore x i ;cov(ɛ i , ɛ j ) = 0, ∀i ≠ j (i, j = 1, . . . , n), questo comporta che la rispostarelativa al predittore x i è indipendente da quella relativa al predittore x j ;x è nota e non stocastica (priva di errore);dalle precedenti assunzioni segue che ∀i la variabile di risposta Y i sidistribuisce secondo una Normale di parametriRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressioneE[Y i ] = β 0 + β 1 x i e var(Y i ) = σ 2 .
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