Introduzione ai modelli lineari - Analisi statistica ... - Docente.unicas.it

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Decomposizione della devianzaLa devianza può essere decomposta dunque nelle seguenti quantità SS y = SS r + RSSSS y = ∑ ni=1 (y i − ȳ) 2 devianza totaleSS r = ∑ ni=1 (ŷ i − ȳ) 2 devianza di regressioneRSS = ∑ ni=1 (y i − ŷ i ) 2 devianza dei residuiInterpretazione graficaIntroduzione aimodelli lineariA. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressione
Bontà dell’adattamentoIntituitivamente, l’adattamento della retta è migliore quanto maggiore sarà proporzione di variabilitàtotale che la retta di regressione riesce a spiegare; ovvero, l’adattamento della retta è migliore quantominore sarà la variabilità residua. Una misura di come il modello approssima i dati osservati è data dalcoefficiente di determinazione lineare R 2 , dato daovvero∑ ni=1R 2 = SSr(ŷ i − ȳ) 2= ∑SS ni=1 y (y i − ȳ) 2R 2 = 1 − RSSSS y∑ ni=1(y i − ŷ i ) 2= 1 − ∑ ni=1 (y i − ȳ) 2Introduzione aimodelli lineariA. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressioneesempio di calcolo R 2SS y = ∑ ni=1 (y i − ȳ) 2 = 1020.9SS r = ∑ ni=1 (ŷ i − ȳ) 2 = 657.97RSS = ∑ ni=1 (y i − ŷ i ) 2 = 362.93R 2 = SSrSS y= 657.971020.9 = 0.64ovveroR 2 = 1 − RSS= 1 − 282.1862= 1 − 0.36 = 0.64SS y 5058.4
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Page 7 and 8: La retta di regressioneIntroduzione
Page 9 and 10: Determinazione della retta di regre
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