Introduzione ai modelli lineari - Analisi statistica ... - Docente.unicas.it

Lo stimatore della varianza σ 2Introduzione aimodelli lineariA. IodiceIl numeratore della precedente rappresenta la somma dei quadrati dei residuin∑n∑(Y i − β 0 − β 1 x i ) 2 = e 2 = RSS;i=1i=1Regressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressioneda quanto trovato in precedenza, la quantità RSSσ 2 è un chi-quadro con n-2gradi di libertà.Poichè il valore atteso di un chi-quadro è uguale ai gradi di libertà possiamoscrivereE[RSS]σ 2 = n − 2 da cui E[ RSSn − 2]= σ 2 ,lo stimatore della varianza σ 2 è dunque RSS . Lo stimatore dello scarton−2quadratico√medio σ viene definito errore standard della stima e corrisponde aRSSn−2 .