Introduzione ai modelli lineari - Analisi statistica ... - Docente.unicas.it

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Introduzione aimodelli lineariDue possibili strategie per migliorare l’accuratezza delmodelloselezione dei predittoriSi riduce il numero deipredittori per migliorarel’accuratezza delle previsioniSelezione stepwise deipredittoriSelezione del miglioresottoinsieme di predittoriRegularization ( metodi dishrinkage )Tutti i predittori restano nelmodello, ma la stima deicoefficienti è vincolataRidge regression: tutti icoefficienti sono non nulli, maquelli meno importanti sonoportati verso lo zeroLasso regression: alcunicoefficienti sono eliminati dalmodello, altri sono portativerso lo zero.A. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressione
selezione del miglior sottoinsieme di predittoriSi stima un modello lineare per ogni combinazione e numero di predittori. Sias la taglia del sottoinsieme di predittori considerato, si sceglie per ogni valoredi s = 1, . . . , p, la combinazione di s predittori che garantisce il valore di RSSpiù basso. Dunque si individueranno s ’modelli migliori’ tra cui scegliere.problema legato a tale approccio: elevato peso computazionale se il numero p di predittoriconsiderati è elevato.selezione step-wiseLa procedura step-wise ha l’obiettivo di selezionare un modello di regressioneparsimonioso. La procedura consiste nei seguenti passiIntroduzione aimodelli lineariA. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressionesi parte dal modello ’nullo’ (senza predittori)si include nel modello il predittore che migliora maggiormente il trainingerrorsi include nel modello il predittore che, tra quelli rimasti, miglioramaggiormente il training errorlo step precedente viene ripetuto fino a che tutti i predittori sono statiinclusi nel modelloAl termine della procedura si ottiene una sequenza di modelli caratterizzati daun numero crescente di predittori, tra i quali scegliere il miglioreproblema legato a tale approccio: una volta che un predittore è incluso nel modello, non vienepiù rimesso in discussione. Tale metodo può portare a scegliere un modello caratterizzato daoverfitting.
Page 1 and 2: Introduzione aimodelli lineariA. Io
Page 3 and 4: Modello di regressione lineare semp
Page 5 and 6: La retta di regressioneIntroduzione
Page 7 and 8: La retta di regressioneIntroduzione
Page 9 and 10: Determinazione della retta di regre
Page 11 and 12: Assunzioni sul modelloIntroduzione
Page 13 and 14: Lo stimatore della varianza σ 2La
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Page 18: Intervallo di confidenza su β 1Int
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Page 23 and 24: coefficiente di determinazione line
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Page 27 and 28: Bande di confidenza e di previsione
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Page 35 and 36: Un piccolo esempio di ’piano di r
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