Introduzione ai modelli lineari - Analisi statistica ... - Docente.unicas.it

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Modello di regressione lineare sempliceSi consideri di voler analizzare la relazione tra il peso del rullo di un taglia erba e l’entità delladepressione riscontrata nel prato da tagliare. Sia Y la depressione (depression) e x il peso del rulloutilizzato (weight). Per vedere se l’utilizzo del modello di regressione lineare semplice sia ragionevole inquesto caso occorre raccogliere delle coppie di osservazioni (x i , y i ) e rappresentarle graficamenteattraverso il diagramma di dispersione.Il diagramma di dispersione (scatter plot)Introduzione aimodelli lineariA. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressioneunits weight depression1 1.9 2.02 3.1 1.03 3.3 5.04 4.8 5.05 5.3 20.06 6.1 20.07 6.4 23.08 7.6 10.09 9.8 30.010 12.4 25.0
La retta di regressioneIntroduzione aimodelli lineariA. IodiceLa retta di regressioneLa retta di regressione fornisce unaapprossimazione della dipendenza deivalori di Y dai valori di X. La relazionedi dipendenza non è esattamenteriprodotta dalla retta; i valoriŷ i = β 0 + β 1 x i sono dunque i valoriteorici, ovvero i valori che la variabile Yassume, secondo il modelloY = β 0 + β 1 x, in corrispondenza deivalori x i osservati.Le differenze e i tra i valori teorici ŷ i e ivalori osservati y i vengono definiteresidui. Questo perchè per ciascunaosservazione il modello è dato darette passanti per la nube di puntiRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressioney i =β 0 + β 1 x i} {{ }+ ɛ i}{{}comp. deterministica comp. casualeDeterminazione della retta di regressioneL’identificazione della retta avviene attraverso la determinazione dei valori di b 0 , e b 1 , stimedell’intercetta e del coefficiente angolare o pendenza, rispettivamente. La retta ’migliore’ è quella chepassa più ’vicina’ ai punti osservati. In altre parole, si vuole trovare la retta per la quale le differenze tra ivalori teorici ŷ i e i valori osservati y i siano minime.
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