Introduzione ai modelli lineari - Analisi statistica ... - Docente.unicas.it

La retta di regressioneMetodo dei minimi quadratiLa retta di regressione è tale che la somma dei residui alquadrato sia minima. Formalmenten∑e 2 i =∑ n n∑(y i − ŷ i ) 2 = (y i − b 0 − b 1 x i ) 2i=1 i=1i=1Il problema consiste dunque nel ricercare b 0 e b 1 cheminimizzano la precedente espressione. Da un punto divista operativo bisogna risolvere il seguente sistema diequazioni (condizioni del primo ordine o stazionarietà).∂ ∑ n (y i − b 0 − b 1 x i ) 2 = 0∂b 0 i=1∂ ∑ n (y i − b 0 − b 1 x i ) 2 = 0∂b 1 i=1Stimatori dei parametri della retta diregressione:(b 0 )n∑− 2 (y i − b 0 − b 1 x i ) =i=1n∑∑ ny i − n ∗ b 0 − b 1 x i = 0i=1i=1b 0 = ȳ − b 1 ¯xIntroduzione aimodelli lineariA. IodiceRegressione linearesempliceModello diregressione linearemultiplaObiettivi dellaregressioneNota: si tratta di punti di minimo perchè le derivateseconde ∂ b0 b 0f(b 0 , b 1 ) = −2(−n),∂ b1 b 1f(b 0 , b 1 ) = −2 ∑ ni (−x 2 i )sono sempre non negative.