3 Т а р а уА н а л и т и к а л ы қ г е о м е т р и яМына нүктелерЛ{хХіу х,г1\в [х 2уУ 2 ^2 \С{хѴУЪ^ъ)ІІ:)^хЛ^УЛ^л)і жәневекторлара= b = ん 〜 ,れүшін мына теңдеулер анықталғанa[( x - x l )-\-a2( y - y i ) ^ a 3( z - z l ) = 0 - A нүктесіненөтетінвекторына перпендикуляр жазықтықズーズi У - У \ z - z {ズ2 —ズ1 ア2 一 У\ z2 一 z\ХЪ ~ Х\ ァ3 ー 少 丨 z3 - zlүш нүкте арқылы А, В жэне С ѳтетінжазықтық;ズーА У - У і z -。ズ2 一 A ア2 —タ1 z2 ~ zlА, В нүктелерінен ѳтетін жэне аa \ a 2 a3векторына параллель жазықтық;ド- ズi У - У \ z-аі а2 аз :0 - A нүктесінен ѳтетін а жэне b -ғапараллель жазықтык;У - У \ z -z ,ズ 2 —ズ1 У2-У\ Z2А жэне В нүктелерінен өтетін түзу;13
х - х { у ~ у х z - z x А--------= ----------= ------- L - A нүктесінен ѳтепн a -ға параллель.ах а2 аъМ ысал 6Берілген Д - 3,1,2),В(1,- 2 ,3),С(4,-3,1),£)(-1,2,- 2 ) :а) АВ түзуінің;б) ABC жазықтығының;в) D нүктесінен ѳтетін ABC жазықтығына перпендикуляртүзуінің теңдеулерін құру керекШешуі:a) Формулаға қойып, табамызズ 一 ( 一 3 ) ター1 z —2 с х + 3 y - \ z - 2 АГ|----------= —-------= -------,бүдан ------ = ------ = ------- - AB тѵзуініц1 一 (―3) —2 —1 3 —2 4 —3 1канондык теңдеуі;o j Формулаға А, В, С ньщ координаттарын қойып, табамызх + 3 у - \ z - 21 + 3 - 2 - 1 3 - 2 = 0 ,осыдан4 + 3 -3-11-2(x + 3)(3 + 4 ) - ( ^ - l ) ( - 4 - 7 ) + ( z -2 )( -1 6 + 21) = 07(х + 3) + 1 1(ター1)+ 5(z 一 2) = 0,7x + lly + 5z = 0一 белпсіз жазықтықтьщ жалпы теңдеуі;в) вектор а = {7,11,5}жазықтық АВС-ға перпендикуляр болса,онда ол белгісіз түзуге параллель болады, сондықтан формуладанズ 一 ( - 1 ) у-2 z - (-2 ) х + \ アー 2 z + 2--------- 一 = -------= ------------ , осыдан ------ = --------= ------------іздеген7 1 1 5 7 1 1 5түзуіміздің канондық түрі келіп шығады.Жазықтықтағы геометриялық есептерде барлық формулалардаz айнымалысы жоқ.Бұл жағдайда қосымшау = кх + Ь - түзудің теңдеуі, бүрыпггық коэффициенті k:14
- Page 2: сівІГоігявцигіігө
- Page 6: М ы с а л 2Егер,болса
- Page 9 and 10: жүйені (кезеңді түр
- Page 11 and 12: z-4y+7x = 7*-4z+5y+3x = 23-5z-9y+4x
- Page 13: М ы с а л 5w4(-3,l,2), 5(1,-2,
- Page 17 and 18: Осыдан у = -2 х + 3 ,2л: +
- Page 19 and 20: ハ-3іаоылған қисық,
- Page 21 and 22: а - 1 Ina ,lim = 1 іт У т т ;
- Page 23 and 24: «b» ның мәнін табам
- Page 25 and 26: ! • л/1 + X- 1 ア3 - 1 (У - l)
- Page 27 and 28: 14 Табу керек l i m O - x
- Page 29 and 30: lim f ^ ) ~ パ# 1 жэне lim ф(
- Page 31 and 32: 19 Функция f ( x ) = ^j~ к
- Page 33 and 34: Ш е ш у і1 Қосындыны
- Page 35 and 36: Л о г а р и ф м д ік т
- Page 37 and 38: 10 У xx мына формулам
- Page 39 and 40: У х - ух -^у уX2 л-у1 ズ2
- Page 41 and 42: 5.2 Лопиталь ережесі
- Page 43 and 44: Осы типтес эрбір мы
- Page 45 and 46: 31ncos2xlimぃ~+0exp] 1іщ З(- si
- Page 47 and 48: ln(l + JC) = л;—^ —3 ! < + …
- Page 49 and 50: ех =1 + х + — + — + + g + o
- Page 51 and 52: 5.3 Ф ункцияларды зе
- Page 53 and 54: 2 Функцияны экстрем
- Page 55 and 56: 4 Мына функцияның д
- Page 57 and 58: К өл б е у а с и м п т
- Page 59 and 60: j . , •- графиктің ко
- Page 61 and 62: ( 3 - x 2)Вх2 + 2 х х 3 9 х 2
- Page 63 and 64: Х < 0 үш ін ірафиктің
- Page 65 and 66:
Ш е ш у іА(2x + p)- r A^\Bメ
- Page 67 and 68:
1 2 х + \ ^---- pr arctg — рг
- Page 69 and 70:
Рационал функцияла
- Page 71 and 72:
t 4 2 t3 2--------------h t4 32 t +
- Page 73 and 74:
Jx 一 2 x 十 5み :м = *v x2 - +
- Page 75 and 76:
М ысал 7•■\fxdxズ3 — 1
- Page 77 and 78:
1 жагдайR (- sin X,cos x) = -
- Page 79 and 80:
М ы с а л 2sin2 x . cos4 x d x
- Page 81 and 82:
М ысал бгdx•*3-sinx•]g
- Page 83 and 84:
М ысал 42 2 み「sh X •dx (
- Page 85 and 86:
Ж ҮТ 1.1Ж еке үй тапс
- Page 87 and 88:
Ж Ү Т -1 .3Жуйені шешу
- Page 89 and 90:
ЖҮТ 1.7Төмендегі есе
- Page 91 and 92:
13. p = 3sin (p 14. /9 = 2 —sin 3
- Page 93 and 94:
13- lim到 14-2x 1-х16.1іт (2х
- Page 95 and 96:
:+ l13. y=ズ.10. У = уі2х + 3
- Page 97 and 98:
18. у = 3 х 2 —4 х -Һ 6 қи
- Page 99 and 100:
Ж Ү Т 3 3Анықталмаға
- Page 101 and 102:
1 6 . | х 2л /4 - jc2 d xdx1 9х
- Page 103 and 104:
dx19. \ s h 4x c h 2x d x 20. f- f
- Page 105 and 106:
УТВЕРЖ Д АЮ/Прорект