I бөлім - С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік ...

п дсл+1— ахп=― , болсын, = ~ болғандықтан (кезкелген п>а-1)w! хпХп+1 < 1)• Сондықтан, тізбек {xn} - кемімелі.Сонымен қатар бұл тізбек төменнен шектелген, мысалғанөлмен. Вейершграсс теоремасы бойынша ол жинақталады.1ІШх п ニb болсын. «b» ны табу үшін, х п^\ ~ 乂 п "Т жазамызх->0 w 十 1жэне бүл теңдіктен шекті табамыз.Сонда• ж аlim x n+1= lim xn limn->00 n->00П+1аМүнан b=b 0=0. Сонымен lim ~ r = 0 •n->oo n!8 Тізбек {xn} төмендегі рекурренттік қатнаспен берілгенхп 十 1= 7 ^ + ズ„,мұндағы Xi=Vûf, а>0, яғни X i= V â, x2=V a + Va ,Хз= -y^a +a + -\faБүл тізбектің жинақталатындығын айқындайық, егер жинақталса,шегін табайық.Ш еш уіТізбек {хп} нің монотонды өспелі екендігі көрініп тұр. Оньщжоғарыдан шектелетіндігін дәлелдеиік. Математикалық индукцияәдісімен пайдаланайық. Хі=л/а < -Ja +1 екеыдігі айқын.Енді xn< V ä + l деп алайық, онда х 叶 і үшінхпト1=а/д + хпく^ + л/û + 1