Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-11นอกจากนี้ เรายังสามารถวิเคราะหเทอม xT ˆ( Δx)Ψ โดยการเขียน T ˆ( Δ x)ใหอยูในรูปของˆ iT( Δ x) = 1− pˆxΔxซึ่งจะไดวาเพราะฉะนั้นแลวˆixT( Δx) Ψ = x1− pˆxΔxΨi= x Ψ − Δx x pˆx ΨˆixT( Δx) Ψ = ψ ( x) − Δx x pˆx Ψ________________ สมการ (6.26)ทั้งนี้เมื่อพิจารณาทางขวามือของสมการ (6.25) และสมการ (6.26) แลวพบวาi∂Δx x pˆ x Ψ =Δx ( x)x ψ ∂หรืออีกนัยหนึ่ง ∂x pˆ x Ψ = ( x)i x ψ ∂________________ สมการ (6.27)นอกจากนี้ สมการขางตน ยังสามารถเขียนใหอยูในรูป ∂pˆ x Ψ = ∫ dx ( x)xi ∂x ψเมื่อ Ψ =∫ dxψ( x)x ___________ สมการ (6.28)แบบฝกหัด 6.7 สมมุติใหระบบทางฟสิกสอยูในสถานะ Ψ =∫ dxψ′ ( x′ ) x′จงพิสูจนวาexpectation value ของ generator of translation operator p ˆ x มีคาเทากับ6.3 Momentum Operatorˆ∗ ∂Ψ pxΨ = ∫ dxψ( x) ψ( x)i ∂x________________ สมการ (6.29)คุณสมบัติทางคณิตศาสตรทั้ง 3 ขอที่เราไดกลาวมาขางตนนั้น มีความสําคัญตอการตีความหมายของ operator p ˆ x ในทางฟสิกสเปนอยางยิ่ง ประการแรกก็คือ คํานิยามในสมการ (6.19) บังคับใหoperator p ˆ x มีหนวยเปนJoule ⋅secmซึ่งเปนหนวยของ momentumDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009