Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-21ˆ∗p = dpdp′ ϕ ( p) ϕ( p′ ) p pˆp′∫∫+∞a= ∫ dp pe π−∞− p2a22และเมื่อใชเหตุผลที่เกี่ยวของกับฟงชันกคูและฟงชันกคี่ของ integrand ขางตน เราสรุปไดวา+∞a 2 2 2ˆ− p a p = ∫ dp pe = 0 π−∞________________ สมการ (6.49)2แบบฝกหัด 6.11 จงคํานวณ expectation value ˆp ในทํานองเดียวกับที่เราไดวิเคราะห ˆx 22เพียงแตวาในกรณีนี้เปน operator ˆp และ momentum basis state { p } และพิสูจนวา+∞2 a 22 2 2ˆ− p a p ∫ dp p e π−∞= =222a________________ สมการ (6.50)แบบฝกหัด 6.12 จงหา expectation value ˆp โดยเริ่มจากการเขียนสถานะของระบบอยูในรูปของposition basis1 −x 22a2dx e xΨ =∫ แทนที่จะเปน momentum basis ดังในสมการπ a(6.48) นักศึกษาอาจจะตองใชสมการ (6.119) เขาชวยในการวิเคราะห2จากสมการ (6.49) และ (6.50) ซึ่งบอก expectation value ˆp และ ˆp ตามลําดับ เราบอกไดวาuncertainty ของการวัด momentum ของอนุภาคที่เราใช model ของ Gaussian wave packet คือ2 2Δ p= pˆ− pˆ= ________________ สมการ (6.51)2aคุณสมบัติตางๆของ Gaussian wave packet ดังกลาว ไดสรุปอยูในภาพ 6.3 ซึ่งแสดง model ของอนุภาคอิสระที่อธิบายดวย quantum mechanics และแสดงในสองลักษณะคือ 1) position spaceψ ( x)และ 2) momentum space ϕ ( p)ซึ่งทั้งสองมุมมองสามารถเปลี่ยนแปลงไปมาไดโดยใชtransformation equation ที่มีลักษณะคลายกันกับ Fourier transformDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009