Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-25⎛ 2⎞1 x 1ψ ( xt , ) = exp⎜⎟− ⋅2 2π ( a i t ma) 2a+ ⎜ 1+( it ma ) ⎟⎝⎠________ สมการ (6.59)และสงผลใหx ˆ = 0 ณ เวลาใดๆ ___________________ สมการ (6.60)22a tΔ x = 1+ ___________________ สมการ (6.61)2 2 4maแบบฝกหัด 6.13 จงพิสูจนสมการ (6.59) , (6.60) , และ (6.61)สมการ (6.59) และ สมการ (6.61) แสดงใหเห็นวา เมื่อเวลาผานไป ถึงแมวาโดยเฉลี่ยแลวตําแหนงของอนุภาคจะหยุดนิ่งอยูที่จุดกําเนิด แตความไมแนนอนของตําแหนงดังกลาว กลับเพิ่มขึ้นกับเวลาและเมื่อรอจนกระทั่วเวลาลวงเลยไปมากพอสมควร เราแทบจะบอกไมไดเลยวา อนุภาคอยูที่ใด2แบบฝกหัด 6.14 a) จง plot graph ของ probability density ψ ( x, t)ณ เวลาตางๆกัน b) เวลา tผานไปเทาใด ระบบจึงจะมี uncertainty ของตําแหนง Δ x เพิ่มขึ้นเปน สองเทาของ Δ x ในเวลาเริ่มตนเฉลยT =23ma___________________ สมการ (6.62)แตทวาในความเปนจริงที่เราเห็นในธรรมชาติ ยกตัวอยางเชนเมื่อเรามองไปที่มะมวงลูกงามที่อยูบนตน กลับมาพรุงนี้เชามะมวงก็ยังคงอยูที่ตนเดิมไมหนีไปไหน ความเปนจริงที่สังเกตเห็นไดนี้ขัดกันอยางสิ้นเชิงหรือไม กับสมการ (6.61) ที่บอกวา ความไมแนนอนของตําแหนงจะเพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผานไปในกรณีของมะมวง สมมุติใหมีมวล m= 30gและมีความแมนยําในการบอกตําแหนงอยูในชวงa = 0.1cm จากแบบฝกหัด 6.14 เราจะตองรอถึงมะมวงมี uncertainty ของตําแหนงเพิ่มขึ้นเปนสองเทาT =23ma19∼ 10ป จนกวาเราจะเห็นลูกDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009