Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-17อนุภาควางอยู ณ จุดกําเนิดΨ =∫dx ψ( x )xx = 0−x2 2a2ψ( x)=Neระบบจริงที่กําลังศึกษา model ของ quantum mechanicsภาพ 6.2 แสดงถึง model อีกแบบหนึ่งของ quantum mechanics ที่ใชแทนอนุภาคที่วางอยู ณ จุดกําเนิด คําวา "วาง ณ จุด x=0" นั้น ในความเปนจริงแลว เปนไปไมไดที่อนุภาคจะมีตําแหนงที่แนนอน 100% อยู ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณาอนุภาคที่วางอยู ณ จุดกําเนิดดังในภาพ 6.2 ในมุมมองของ quantum mechanics คําวา "วางณ จุด x=0" นั้น ในความเปนจริงแลว เปนไปไมไดที่อนุภาคจะมีตําแหนงที่แนนอน 100% อยู ณ จุดใดจุดหนึ่ง เพราะฉะนั้น เราใหสถานะ Ψ ของอนุภาคเปน linear superposition ของตําแหนงตางๆที่เปนไปได Ψ =∫ dxψ( x)x โดยมีฟงชันก ψ ( x)แสดงถึง probability amplitude ที่จะพบอนุภาค ณ ตําแหนงนั้นๆmodel อันหนึ่งที่เปนไปไดก็คือ การกําหนดใหψ ( x)−x22a2Ne= ____________________ สมการ (6.40)เมื่อ N และ a คือคาคงที่ ซึ่งเราจะทําการคํานวณและตีความในลําดับตอไป รูปแบบของฟงชันกในสมการ (6.40) จัดอยูในกลุมของฟงชันกที่เรียกวา Gaussian function ดังแสดงในภาพ 6.2ขอควรระวัง probability amplitude ในสมการ (6.40) มิไดเปนขอกําหนดตายตัวที่ quantummechanics ใชในการอธิบายอนุภาคอิสระ ขึ้นอยูกับความเหมาะสมกับระบบทางฟสิกสที่กําลังพิจารณา ยกตัวอยางเชน บางครั้งเรา model อนุภาคอิสระที่กําลังเคลื่อนที่ดวยความเร็วสูงโดยใชikxprobability amplitude ψ ( x)∼ eเราสามารถคํานวณคาคงที่ N ไดจากเงื่อนไข normalization ที่วาDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009