Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

More documents

Recommendations

Info

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-48− ikd + ikd − qd + qdAe + Be = Fe + Ge− ikd + ikd − qd + qdikAe − ikBe = qFe −qGeqd −qd ikdFe + Ge = Ceqd −qd ikdqFe − qGe = ikCeและเพื่อใหจํานวนตัวแปรลดลง เราหารทุกๆสมการดวย A และจัดรูปเสียใหมจะไดวา+ ikd − qd + qd −ikdbe − fe − ge =−e+ ikd − qd + qd −ikd−ikbe − qfe + qge =−ikeikd qd −qd− ce + fe + ge = 0ikd qd −qd− ikce + qfe − qge = 0B C F GA A A Aทั้งนี้เรานิยาม b≡ , c≡ , f ≡ , g ≡ เพื่อความกระชับในการเขียนสมการ และสมการขางตนมีคําตอบผลเฉลยคือ−ikd −qd − ikd + qd −2ikdb= fe + ge −e−2ikd−4ikqec =( q−ik) e − ( q+ik)e( q+ik)ef =2q( q−ik)eg =2q2 + 2qd2 −2qdikd −qdikd + qdcc________________ สมการ (6.108)ซึ่งเมื่อนําผลเฉลยดังกลาวแทนเขาไปใน probability amplitude ในสมการ (6.106) จะไดลักษณะดังภาพ 6.10 จะสังเกตเห็นวา ถึงแมพลังงานของระบบ จะมีคานอยกวา potential barrier ก็ตามอนุภาคยังมีความนาจะเปนที่จะทะลุผานกําแพงศักยออกไปได ปรากฏการณเชนนี้เรียกวา "tunneling"tunneling เปนหนึ่งในปรากฏการณที่เกิดขึ้นจริง แตขัดแยงกับ classical mechanics โดยสิ้นเชิงนักศึกษาคงเคยปนจักรยานใหเร็วที่สุด จากนั้นปลอยใหมันวิ่งขึ้นเนินดวยอาศัยพลังงานจลนของตัวจักรยานเอง แนนอนวาถาพลังงานจลนที่เราใสเขาไปในจักรยานดวยการปนนั้น มีคานอยกวาพลังงานศักยที่เกิดจากความสูงของเนิน เรายอมขามเนินไปไมได กลาวคือ ความนาจะเปนที่จะพบจักรยาน ณ อีกฟากหนึ่งของเนินเปนศูนยDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-49แตในระบบขนาดเล็กๆเชน atom หรือ molecule ปรากฏการณ tunneling เกิดขึ้นไดทั่วไป และยังเปนที่มาของสิ่งประดิษฐที่เรียกวา "Scanning Tunneling Microscope" หรือ STM อีกดวยจากการวิเคราะหปรากฏการณ tunneling ดังกลาว เราสามารถนิยาม transmission coefficient วาเปนอัตราสวนของ particle beam ที่ทะลุออกไป ตอ incident beam ไดวาtransmission coefficientTCA2= ________________ สมการ (6.109)และในทํานองเดียวกัน reflection coefficient ก็เปนอัตราสวนที่ particle beam จะสะทอนกลับภายหลังจากมี interaction กับ potential barrier แลวreflection coefficientRBA2= ________________ สมการ (6.110)ขอควรระวัง อยางไรก็ตาม transmission coefficient และ reflection coefficient ดังในสมการขางตนมีความหมายแคบๆที่มีขอบเขตการใชงานจํากัดอยูแตเฉพาะในการวิเคราะห potential barrier เทานั้นคํานิยามของ coefficient ทั้งสองซึ้งใชเปนมาตรฐานสากลจําเปนจะตองนําความรูเรื่อง probabilitycurrent เขามารวมอธิบาย ซึ่งเราจะกลาวถึงโดยละเอียดอีกครั้งในเนื้อหาของบท Scatteringดังตัวอยางของ potential barrier ขางตน เมื่อรวมรวมเอาสมการ (6.109) , (6.108) , และ (6.107) เขาดวยกัน เราบอกไดวาT1=2V021+sinh (2 qd)4 EV ( 0 − E)เมื่อq =( − E)2mV02__________ สมการ (6.111)แบบฝกหัด 6.22 จงพิสูจนสมการ (6.111)2 2 2⎣⎦2 + 2qd2 −2qd2 2บอกใบ : ( q −ik) e − ( q + ik) e = ⎡2( q + k )sinh(2 qd) ⎤ + [ 4qk]Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Page 2 and 3: Quantum Mechanics ระดับ
Page 47: Quantum Mechanics ระดับ

Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?