Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

More documents

Recommendations

Info

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-44เชนในกรณีของ particle beam พุงผานพื้นที่วางซึ่งไมมีกําแพงศักยกั้นอยู หรือ V( r ) = 0เขียนสมการ Time-Independent Schrödinger ไดวาเราสามารถ2− 2 ( r ) E ( r )2∇ = m ψ ψในสมการขางตน เราเขียนใหอยูในรูปของ 3 มิติ ซึ่งมีคําตอบของสมการคือψ ( r)=1Ve ik ⋅rและ 2 kE =2m________________ สมการ (6.102)จะเห็นวา normalization constant ของ probability amplitude ขางตน ก็คือ 1 V ซึ่งหมายถึง "หนึ่งสวน square root ของปริมาตรของระบบที่เรากําลังพิจารณา" เทคนิคการเขียนฟงชันกในลักษณะนี้มีประโยชนทําใหฟงชันก ψ ( r ) มีสมบัติการ normalization เปนหนึ่ง กลาวคือ∫∫ 3 ∗ 3 1 −ik ⋅ r 1 + ik ⋅r∫d rψ( r) ψ( r)= d r e eV V1 3= d rV∫3 ∗ d rψ( r) ψ( r) = 1สวน vector k ในสมการ (6.102) นั้นเรียกวา wave vector และมีความสัมพันธกับ momentum ของparticle beam ที่เรากําลังกลาวถึง ซึ่งก็คือp = k ________________ สมการ (6.103)แบบฝกหัด 6.21 จงแสดงใหเห็นวา probability amplitude ในสมการ (6.102) เปน eigenstate ของmomentum operator ใน 3 มิติ ∂ ∂ ∂ x pˆx Ψ = ψ( r) y pˆy Ψ = ψ( r) z pˆzΨ = ψ( r)i ∂x i ∂y i ∂zและพิสูจนใหเห็นวา eigenvalue ของ momentum operator ดังกลาวก็คือ k นั่นเองDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-45นักศึกษาจะเขาใจวารูปแบบทางคณิตศาสตรของ probability amplitude (หรือ wave function) ในสมการ (6.102) นั้น มีสมบัติที่เหมาะสมที่จะใชเปน model ของ particle beam ไดเปนอยางดี ดวยการพิจารณา time evolution ของฟงชันก ψ ( r ) ดังกลาวนี้ ซึ่งในทํานองเดียวกันกับสมการ (6.80)จะไดวาψ ( rt , ) =1Ve ikr( ⋅ −ωt)เมื่อ2ω= 2km________________ สมการ (6.104)เมื่อ plot graph ของ ψ ( rt , ) ใน 1 มิติ จะเห็นวามีลักษณะเปนคลื่นที่กําลังเคลื่อนที่ดังภาพ 6.9 โดยที่k เปนตัวกําหนดทิศทางการเคลื่อนที่ดังกลาวprobability amplitudeprobabilityψ( x, t ) ∼exp( ikx −i ωt)2ψ ( xt, )=คาคงที่xxภาพ 6.9 แสดง model ที่ใชแทนระบบของ particle beam จะสังเกตวา probability amplitudeเคลื่อนที่จากซายไปขวาตามแกน x (ในกรณีที่ k เปนบวก) ในทางตรงกันขาม ความนาจะเปนที่จะพบอนุภาคที่ประกอบกันขึ้นเปน particle beam มีคาคงที่ตลอดแนวแกน xภาพ 6.9 แสดง model ที่ใชแทนระบบของ particle beam จะสังเกตวา1) probability amplitude เคลื่อนที่จากซายไปขวาตามแกน x (ในกรณีที่ k เปนบวก) ซึ่งลักษณะทางคณิตศาสตรเชนนี้ก็เหมือนกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่ประกอบกันขึ้นเปน particle beam2) ในทางตรงกันขาม ความนาจะเปนที่จะพบอนุภาคเหลานี้ มีคาคงที่ตลอดแนวแกน x ซึ่งเปนลักษณะของ particle beam ที่โดยเฉลี่ยแลว พอจะอนุโลมไดวามีลักษะเปนเนื้อเดียวกันโดยตลอดทั้งbeam เพราะฉะนั้น ความนาจะเปนที่จะพบอนุภาคจึงเปนคาคงที่ตลอดแนวแกน xDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Page 2 and 3: Quantum Mechanics ระดับ
Page 43: Quantum Mechanics ระดับ

Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?