Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

More documents

Recommendations

Info

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-12ประการที่สอง p ˆ x เปน Hermitian operator ดังที่ไดอธิบายในบทที่ 3 Section 3.6 ซึ่งมีความหมายวา p ˆ x จะตองมี eigenvalue เปนจํานวนจริง และสามารถที่จะเปน operator ที่ใชวัดobservable ในทางฟสิกสไดและประการที่สาม p ˆ x มีคุณสมบัติดังในสมการ (6.27) ซึ่งนักศึกษาคงสามารถจดจํารูปแบบทางคณิตศาสตรของ momentum operator ในเนื้อหาของ quantum mechanics เบื้องตนไดวา มีความคลายคลึงกับสมการ (6.27)ดวยเหตุผลทั้ง 3 ประการนี้เองเราสรุปไดวานอกจาก p ˆ x จะมีหนาที่เปน generator of translation operator ที่เปนตัวควบคุมใหอนุภาคเลื่อนไปขางหนาตามแนวแกน x แลว operator p ˆ x ยังเปนที่รูจักกันดีในเชื่อที่วา momentum operator อีกดวยในเนื้อหาของ quantum mechanics เบื้องตนที่ใช Schrödinger equation เปนหลัก นักศึกษามักจะคุนเคยกับ wave function ψ ( x)และ momentum operator ที่เขียนอยูในรูป pˆ x∂x≡i ∂อยางไรก็ตาม รูปแบบของ momentum operator ดังกลาวเมื่ออยูภายใตบริบทของเนื้อหา matrix mechanics ที่เรากําลังศึกษาอยูนี้ เปนเพียงรูปแบบของ momentum operator ที่แสดงออกมาภายใต basis set { x }นักศึกษาตองไมลืมวา operator ตางๆนั้น จะแสดงออกมาวามีรูปแบบทางคณิตศาสตรอยางไร ลวนแลวแตผูกติดอยูกับ basis state ที่กําลังใชอยู ไมวาจะเปน operator ในสมการ (2.23) หรือ matrix ในสมการ (2.63) หรือ แมกระทั่ง momentum operator ในสมการ (6.27)เพราะฉะนั้น แทนที่เราจะใชตําแหนงของอนุภาค { x } เปน basis state เราอาจจะพิจารณาระบบที่กําลังสนใจ ในแงของ momentum ที่มันมีอยู หรือกลาวอีกนัยหนึ่ง พิจารณาระบบโดยใชmomentum ตามแนวแกน x เปน basis state ซึ่งในที่นี้ เราจะใชสัญลักษณ { }state ดังกลาวp แทนเซตของ basisและเมื่อเราใช momentum operator ˆ x p เขามากระทํากับกับสถานะ p ก็จะมีผลเทากับการวัดmomentum ของสถานะนั้นๆ และดึงเอาคา eigenvalue ดังกลาวออกมา ซึ่งก็คือDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-13pˆ x p = p p _____________________ สมการ (6.30)นอกจากนี้ เรายังสามารถที่จะเขียนสถานะของระบบ Ψ ใหอยูในรูป linear superposition ของbasis state { p } เหลานี้ไดวาΨ =∫ dpϕ( p)p ____________________ สมการ (6.31)โดยทั่วไปแลว สถานะ Ψ ดังในสมการ (6.31) นั้น เราเรียกเซตของ momentum basis state{ p } วา "momentum space" ในขณะที่สมการ (6.3) เปนการเขียน Ψ ใหอยูในรูปของ "positionspace"จะสังเกตวาในสมการ (6.31) ขางตนนั้น เราใชฟงชันก ϕ ( p)แทน probability amplitude ที่จะพบอนุภาคหรือระบบที่เรากําลังสนใจ อยูในสภาวะที่มี momentum ตางๆกัน หรือในรูปของ bra-ketก็คือϕ ( p)= p Ψ ____________________ สมการ (6.32)และจาก probability amplitude ดังกลาว โดยคํานิยามของความนาจะเปนแลวdp2( p)ϕ คือ probability ที่อนุภาคจะมี momentum อยูในชวง p → ( p+dp)แบบฝกหัด 6.8 ในทํานองเดียวกันกับสมการ (6.9) จงพิสูจนวาp′ p δ ( p′p)= − ____________________ สมการ (6.33)คุณสมบัติของ momentum basis state ในสมการ (6.33) และการเขียน Ψ ในสมการ (6.31) จะทําใหเราสามารถเขียนรูปแบบทางคณิตศาสตรของ momentum operator ดังที่ปรากฏภายใต momentumspace กลาวคือ( ∫′ ϕ( ′)ˆx′ )( ′ ϕ( ′)′ ′ )p pˆΨ = p dp p p px=∫∫p dp p p p( )= dp′ ϕ( p′ ) δ p − p′Dr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Page 2 and 3: Quantum Mechanics ระดับ
Page 11: Quantum Mechanics ระดับ

Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?