Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

More documents

Recommendations

Info

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-2622t2 4maปจจัยสําคัญในการกําหนดคุณสมบัติการเพิ่มขึ้นของ Δ x = 1+ นี้ ขึ้นอยูกับมวลและขนาดของอนุภาคเปนสําคัญ ยกตัวอยางเชน พิจารณาอะตอมของ hydrogen ซึ่งมีมวลประมาณ−27m ≅ 1.67× 10 kg และจินตนาการวาเราสามารถเห็นมันดวยกลอง electron microscope ซึ่งบอกตําแหนงดวยระยะความคลาดเคลื่อนที่ a = 1A ในกรณีเชนนี้a2T23ma= ∼−1310ซึ่งจะเห็นวาอนุภาคอิสระซึ่งมีขนาดเล็กมากๆ มีความคลาดเคลื่อนของการวัดตําแหนงอยูมากทีเดียวขอควรระวัง สมการ (6.61) เปนการวิเคราะหที่จํากัดอยูแตเพียงอนุภาคอิสระที่ไมไดตกอยูภายใตแรงยึดเหนี่ยวใดๆ ในกรณีของอะตอมที่ถูกยึดใหติดอยูกับวัตถุดวยพันธะเคมี จะมีพฤติกรรมที่แตกตางกันออกไป6.5 Heisenberg Uncertainty Principleวินาทีจากการวิเคราะหกรณีตัวอยางของอนุภาคอิสระ ที่ใช Gaussian wave packet เปน model นั้น เราไดสังเกตเห็นความสัมพันธของ Δ x และ Δ p ดังในสมการ (6.52) ซึ่งแสดงใหเห็นถึงขอจํากัดในมุมมองของ quantum mechanics ที่ไมอาจจะวัด position และ momentum ของอนุภาคใหแมนยําพรอมๆกันไดและใน Section 6.5 นี้ เราจะมาศึกษากฎเกณฑของ quantum mechanics ที่มีขอบเขตการประยุกตใชงานกวางมากขึ้น ซึ่งมิไดจํากัดอยูแตเพียง operator ˆx และ ˆp ดังในตัวอยางของ Gaussian wavepacketพิจารณาการวัดปริมาณทางฟสิกสที่แทนดวย operator Â และ ˆB จะไดวา ความสัมพันธระหวางuncertainty ในการวัดของปริมาณทั้งสองก็คือ⎡ Aˆ , Bˆ⎤⎣ ⎦ΔAΔB≥ ___________________ สมการ (6.63)2โดยที่ ⎡Aˆ , Bˆ⎤⎣ ⎦ มีความหมายวา expectation value ของ operator ⎡ A ˆ,B ˆ⎤ ≡ AB ˆ ˆ − BA ˆˆ⎣ ⎦และเครื่องหมาย ที่ปรากฏอยูทางขวามือของสมการ (6.63) ก็คือ absolute value นั่นเองDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-27กอนที่เราจะทําการพิสูจนที่มาของสมการ (6.63) เรามาฝกการนําสมการดังกลาวมาใชงานเสียกอนสมมุติวาเรากําลังพิจารณาระบบที่เรากําลังจะวัด 1) ตําแหนง ซึ่งแทนดวย operator ˆx และ 2)momentum ซึ่งแทนดวย operator ˆpจากสมการ (6.24) เราทราบวา [ xˆ,pˆ]= i เราฉะนั้น expectation value ของ [ xˆ,p ˆ]ก็คือ[ xˆ,pˆ][ xˆ,pˆ]= Ψ iΨ= iΨΨ= iซึ่ง absolute value ของ complex number i ก็มีคาเทากับ นั่นเอง เพราะฉะนั้น จากสมการ(6.63) จะไดวาΔxΔp≥ ___________________ สมการ (6.64)2ความสัมพันธในสมการขางตน เปนจริงในทุกๆกรณี รวมไปถึงกรณีของอนุภาคอิสระ นอกจากนี้สมการ (6.64) ยังมีชื่อที่เรียกกันทั่วไปวา Heisenberg uncertainty principleแบบฝกหัด 6.15 จงใหสมการ (6.63) เพื่อหาความสัมพันธระหวาง uncertainty ของการวัด angularmomentum ตามแนวแกน x และ ตามแนวแกน y และเปรียบเทียบกับแบบฝกหัด 3.15เฉลย ΔJ ΔJ ≥ Jˆx y z2สําหรับขั้นตอนในการพิสูจนสมการ (6.63) นั้น สรุปโดยสังเขปไดวา1. เริ่มดวย Schwarz inequality ดังที่ไดเคยวิเคราะหในแบบฝกหัด 3.17 ที่วาα α β β α β2≥ ___________________ สมการ (6.65)2. พิจารณา operator Â และ ˆB ใดๆที่ใชในการวัดปริมาณทางฟสิกส จะไดวา operator ทั้งสองตองเปน Hermitian operatorDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009
Page 2 and 3: Quantum Mechanics ระดับ
Page 25: Quantum Mechanics ระดับ

Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?