Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-7Ψ =∫dx ψ( x )x10.5− 20 2 4−0.5−1Ta ˆ( ) Ψ =dx ψ( x −a )x∫ภาพ 6.1 แสดงผลของ translation operator ตอสถานะของระบบ ถาเราบงบอกสถานะของระบบดวย probability amplitude ที่อนุภาคจะอยูณ ตําแหนงตางๆ ซึ่งแทนดวยฟงชันก ψ ( x)จะพบวา ผลของ operator Ta ˆ( ) ก็คือการทําใหฟงชันกดังกลาวเลื่อนไปขางหนาตามแนวแกน xเปนระยะทางเทากับ aแบบฝกหัด 6.5 จงใชสมบัติของ translation operator ในสมการ (6.15) และเอกลักษณของ Diracdelta function เพื่อพิสูจนวาx Ta ˆ( ) Ψ = ψ ( x− a)__________ สมการ (6.17)แบบฝกหัด 6.6 จงใชสมบัติการ normalization ของสถานะ Ψ =∫ dxψ( x)x ในการพิสูจนวาtranslation operator มีสมบัติเปน unitary operator กลาวคือˆ †T ( a) Tˆ( a ) = 1 ________________ สมการ (6.18)อยางไรก็ตาม แทนที่เราจะสนใจ translation operator ที่สามารถเลื่อนสถานะของระบบเปนระยะทางa เราอาจจะพิจารณาเฉพาะการเลื่อนอนุภาคเปนระยะทางสั้นๆ Δ x หรือที่เรียกวา infinitesimaltranslationและในทํานองเดียวกันกับ infinitesimal rotation operator ในบทที่ 2 หรือ infinitesimal timeevolution operator ในบทที่ 4 เราสามารถเขียน infinitesimal translation ใหอยูในรูปของˆ iT( Δ x) = 1− pˆxΔxเมื่อ p ˆ x คือ generator of translation __________ สมการ (6.19)สาเหตุที่เรียก operator p ˆ x นี้วาเปน generator of translation ก็เพราะวามันทําหนาที่ในการกําหนดคุณลักษณะการเปลี่ยนแปลงไปของสถานะที่ operator T ˆ( Δ x)กําลังกระทําอยู นอกจากนี้ ดวยเอกลักษณทางคณิตศาสตรที่ไดกลาวถึงแลวในบทที่ 2 เราสามารถเขียนDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009