Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-23แงมุมตางๆกัน ไมวาจะเปนตําแหนง, ความไมแนนอนของการวัด position และ วัด momentum, และสถานะของอนุภาค เมื่อเวลาเปลี่ยนแปลงไปกลไกที่สําคัญในการวิเคราะหหาสถานะของระบบเมื่อเวลา t ใดๆนั้น ก็คือ time evolution operatorดังที่ไดกลาวมาแลวในบทที่ 4 ซึ่งอยูในรูปของUt ˆ ()iHt ˆe −= ___________________________ สมการ (6.53)โดยที่ Ĥ คือ Hamiltonian operator และในระบบของอนุภาคอิสระที่เรากําลังศึกษาอยูนี้ พลังงานรวมของระบบมาจากพลังงานจลนของการเคลื่อนที่ ซึ่งก็คือHˆˆ2p2m= _____________________________ สมการ (6.54)ทั้งนี้ เนื่องจาก Hamiltonian ของระบบเปนฟงชันกของ momentum operator จึงเปนการเหมาะสมที่เราจะเริ่มดวยการเขียนสถานะของอนุภาค Ψ ใหอยูในรูปของ momentum space เพราะฉะนั้นแลว สถานะของระบบ ณ เวลาใดๆ ก็คือiHt ˆ−Ψ (t) = e Ψ (t = 0)iHt ˆ− ⎛ a − p2a222 ⎞= e ∫ dp ⎜e pπ⎟⎝ ⎠ipˆ 2t⎛ a p2a222 −− ⎞Ψ (t) = dp e e 2m∫ ⎜pπ⎟⎝ ⎠−การที่จะวิเคราะหสมการขางตน เราจะตองทําการลดรูปเทอม e 2mp ใหไดเสียกอน ซึ่งขั้นตอนก็ไมตางจากที่เราเคยไดฝกใน Section 2.5.2 ของบทที่ 2 โดยเริ่มการการ expand operatorˆ2ip texp( )2mipˆ 2t− ใหอยูในรูปของอนุกรม Taylor จากนั้นนําพจนตางๆเขามากระทํากับสถานะ pDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009