Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-51และเมื่อกลาวถึง classical mechanics หรือ Newtonian mechanics แลวนั้น หัวใจสําคัญของทฤษฏีดังกลาวตั้งอยูบนพื้นฐานของกฎขอที่สองของ Newton ซึ่งกลาววาdpF = = ma ใน Newtonian mechanics __________ สมการ (6.113)dtในมุมมองของ Newtonian mechanics กฎดังกลาวเปน axiom ที่กําหนดขึ้นโดยไมมีตรรกะรองรับ แตดวยอาศัยผลการทดลองจํานวนมหาศาลที่พิสูจนเปนประจักพยานแลววา กฎดังกลาวถูกตอง และใน Section 6.9 นี้เราจะมากลาวถึงศักยภาพอีกอันหนึ่งของ quantum mechanics ที่สามารถ "derive"กฎขอสองของ Newtonกอนอื่นเรามาพิจารณา Hermitian operator  ใดๆ และมาวิเคราะหวา เมื่อนํา operator ดังกลาวมาตรวจวัดสถานะของระบบ expectation value ที่ไดจะเปลี่ยนแปลงกับเวลาอยางไรบางddtˆ dA = Ψ() t AˆΨ () tdtและเมื่ออาศัยกฎลูกโซจะไดวาd ˆ ⎛ d ⎞() ˆ () () ˆ⎛ d ⎞ ∂A = t A t t A () t () t Aˆ⎜ Ψ ⎟ Ψ + Ψ ⎜ Ψ ⎟+ Ψ Ψ()tdt ⎝dt ⎠ ⎝dt ⎠ ∂tเมื่อนํา Schrödinger equation ดังในสมการ (6.74) เขามาเปลี่ยนรูปพจนที่อยูในวงเล็บ จะทําใหd ˆ ⎛ i ˆ ⎞() ˆ () () ˆ⎛ i ˆ ⎞ ∂A = () () ˆ⎜ Ψ t H⎟A Ψ t − Ψ t A⎜ H Ψ t ⎟+ Ψ t A Ψ()tdt ⎝⎠ ⎝⎠ ∂ti() ˆˆ it HA () t () t AH ˆ ˆ∂= Ψ Ψ − Ψ Ψ () t + Ψ() t AˆΨ()t∂td ˆ iA () t HA ˆˆ AH ˆ ˆ∂= Ψ − Ψ () t + Ψ() t AˆΨ()tdt ∂tเราสามารถลดรูปสมการขางตนใหกระชับขึ้นอีกโดยใชคํานิยามของ commutatorHA ˆˆ − AH ˆ ˆ = ⎡ H ˆ, A ˆ⎤⎣ ⎦เพราะฉะนั้นแลวDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009