Wave Mechanics in One Dimension - ภาควิชาฟิสิกส์

Quantum Mechanics ระดับบัณฑิตศึกษา 6 Wave Mechanics in One Dimension 6-35โดยที่⎛⎜i⎝∂ ⎞⎟∂p⎠n มีความหมายวา อนุพันธอันดับ n ถึงแมรูปแบบของ p V x ˆ(6.87) นั้นจะตีความในเชิงคณิตศาสตรไดชัดเจน บางครั้นเรานิยมเขียนยอๆวาnn⎛ ∂ ⎞∂an⎜i ⎟ ϕ( p, t) = V( i ) ϕ( p, t)⎝ ∂p⎠∂p∑ เพราะฉะนั้นแลว( ) ( t)Ψ ดังสมการ∂p V( xˆ) Ψ ( t) = V( i ) ( p, t)∂p ϕ ______________ สมการ (6.88)และในทายทีสุด เมื่อรวบรวมเทอมในสมการ (6.86) และ สมการ (6.88) จะทําให2∂ p∂i ϕ( p, t) = ϕ( p, t) + V( i ) ϕ( p, t)∂t 2m ∂p ______________ สมการ (6.89)สมการขางตนเปน Schrödinger equation ใน momentum spaceOperator in Position Space and Expectation Valueที่ผานมาเราพยายามที่เขียน eigenstate ใหอยูในรูปของ ket และเขียน operator ใหอยูในรูปของ ketbraโดยพยายามหลีกเลี่ยงที่จะใชรูปแบบสัญลักษณของ wave function ถาไมจําเปน ทั้งนี้ก็เพื่อประโยชนที่ตองการฝกใหนักศึกษาไดคุนเคยกับระเบียบวิธีทาง quantum mechanics ที่ใช ket และmatrix เปนหลัก และไมยึดติดกับ Schrödinger wave function จนเกินไปมาถึงขั้นนี้ เมื่อเรามีความเชี่ยวชาญเกี่ยวกับ ket และ matrix เปนที่นาพอใจแลว ก็ถึงเวลาที่เราจะสละทิ้งรูปแบบเปลือกนอกของสัญลักษณทาง quantum mechanics ไมวาจะเปน a) wave functionหรือเปน b) สถานะ ket ทั้งสอง ยอมมีความหมายเหมือนกัน และเปนเพียงเปลือกที่หุมไวดวยสาระของ quantum mechanics อันเดียวกัน ผูเชี่ยวชาญยอมสามารถเลือกใชเครื่องมือทั้งสอง ไดอยางคลองแคลว และสลับสับเปลี่ยนระหวางสองยุทธวิธีตามความเหมาะสมoperator ที่เราคุนเคย ซึ่งเขียนอยูในรูปแบบภาษาของ wave function ก็คือ operator ที่เขียนอยูในรูปของ position space อาทิเชน momentum operator ตามแนวแกน x คือ pˆ xHamiltonian operator2ˆ 2 H =− ∇ + V( r)2m ∂≡i ∂xหรือDr. Teepanis Chachiyo ภาควิชาฟสิกส มหาวิทยาลัยขอนแกน teepanis@kku.ac.th Draft Oct 2009