DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

1. MATEMATINĖ LOGIKA IR BULIO FUNKCIJOS 11w b v b b ⊕ w (b ⊕ w)|v ((b ⊕ w)|v) ↓ b L(w, b, v)0 0 0 1 1 1 0 10 0 1 1 1 0 0 10 1 0 0 0 1 0 10 1 1 0 0 1 0 11 0 0 1 0 1 0 11 0 1 1 0 1 0 11 1 0 0 1 1 0 11 1 1 0 1 0 1 0Pasinaudojus funkcijos L(w, b, v) teisingumo lentele surasime koeficientus c i .Įstatysime į gautą išraišką kelias kintamųjų kombinacijas ir prilyginsime rezultatąreikšmei iš teisingumo lentelės:L(0, 0, 0) = c 0 ⊕ c 1 &0 ⊕ c 2 &0 ⊕ c 3 ⊕ 0 = c 0 ⊕ 0 = 1, t.y. c 0 = 1;L(0, 0, 1) = 1 ⊕ c 1 &0 ⊕ c 2 &0 ⊕ c 3 ⊕ 1 = c 3 ⊕ 1 = 1, t.y. c 3 = 0;L(0, 1, 0) = 1 ⊕ c 1 &0 ⊕ c 2 &1 ⊕ 0&0 = c 2 ⊕ 1 = 1, t.y. c 2 = 0;L(1, 0, 0) = 1 ⊕ c 1 &1 ⊕ 0&0 ⊕ 0&0 = c 1 ⊕ 1 = 1, t.y. c 1 = 0;t.y. L(w, b, v) = 1 ⊕ 0&w ⊕ 0&b ⊕ 0&v ≡ 1, kas reikštų, kad visos funkcijosL(w, b, v) reikšmės lygios vienetui ir nepriklauso nuo loginių kintamųjų. Tačiauiš teisingumo lentelės matome, kad L(1, 1, 1) = 0. Kadangi gavome prieštaravimą,tai funkcija L(w, b, v) nėra tiesinė.(12 psl.)Formulės gylis, prefiksinis pavidalasNustatykite propozicinės formulės(((p ⊕ z) ⇒ b) | (z&e)) ∨ (b ⇔ (p ⇒ z)) gylį.SprendimasLoginiai kintamieji b, e, p, ir z yra nulinio gylio formulės. Pirmojo gylio formulėsgaunamos iš jų, panaudojus vieną propozicinę jungtį (atlikus vieną loginęoperaciją). Pažymėkime pirmojo gylio formules A i , kur i yra formulės numeris:A 1 = p, A 2 = z, A 3 = p ⇒ z. Perrašykime pradinę formulę, naudojant šiuosžymėjimus:(((A 1 ⊕ A 2 ) ⇒ b) | (A 2 &e)) ∨ (b ⇔ A 3 ).