DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

4. GRAFŲ TEORIJA 41Grafas K yra pavaizduotas paveiksle (žr. 20 a) pav.).a) Kiek sujungimo taškų turi grafas K?b) Kiek siejančiųjų briaunų turi grafas K?c) Raskite grafo ˜K = K − 2 − {3, 1} briaunų skaičių.d) Kiek jungiųjų komponenčių turi grafas ˜K?334245 165 1620 . Grafai a) K ir b) ˜KSprendimas.a) Kaip matome iš brėžinio, pašalinus viršūnę 1, viršūnė 4 taps izoliuotąja.Pašalinus kitas viršūnes, jungiųjų komponenčių skaičius nepadidės. Taigi, grafasturi vieną sujungimo tašką.b) Kadangi tik vienos viršūnės laipsnis yra lygus vienetui, grafas turi vienąsiejančiąją briauną.c) Grafas ˜K yra pavaizduotas 20 brėžinio dalyje b). Kaip matome, jis turipenkias briaunas.d) Kadangi grafo ˜K visos viršūnės nėra izoliuotos, jis turi tik vieną jungiąjąkomponentę.(88 psl.)Uždarieji maršrutai M 1 , M 2 , …M k vadinami nepriklausomais,jei atitinkami vektoriai ciklai −→ M 1 , −→ M 2 , … −→ M k yra tiesiškainepriklausomi.