DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

1. MATEMATINĖ LOGIKA IR BULIO FUNKCIJOS 5Bulio funkcija S(w, u) apibrėžta formule (w ⇒ u)&(w ⇒ u).Ar ji keičia nulį ir vienetą? Kiek sprendinių turi loginės lygtysS(w, u) = 1 ir S(w, u) = 0 ?Sprendimas. Pasinaudojus loginių operacijų lentele sudarome funkcijos S(w, u)teisingumo lentelę:w u w w ⇒ u u w ⇒ u (w ⇒ u)&(w ⇒ u)0 0 1 0 1 1 00 1 1 1 0 1 11 0 0 1 1 1 11 1 0 1 0 0 0Kadangi S(0, 0) = 0, tai Bulio funkcija nekeičia nulio. Paskutiniame lentelėsstulpelyje yra du vienetai, taigi loginė lygtis S(w, u) = 1 turi du sprendinius.Bulio funkcija L(a, c, z) apibrėžta formule ((c ⊕ a) | z) ↓ c.Ar ji keičia nulį ir vienetą? Kiek sprendinių turi loginės lygtysL(a, c, z) = 1 ir L(a, c, z) = 0?Sprendimas Pasinaudojus loginių operacijų lentelėmis (žr. 20-21 psl.) sudaromefunkcijos L(a, c, z) teisingumo lentelę:a c z c c ⊕ a (c ⊕ a)|z L(a, c, z)0 0 0 1 1 1 00 0 1 1 1 0 10 1 0 0 0 1 00 1 1 0 0 1 01 0 0 1 0 1 01 0 1 1 0 1 01 1 0 0 1 1 01 1 1 0 1 0 0Kadangi L(0, 0, 0) = 0, tai funkcija nekeičia nulio. L(1, 1, 1) = 0, todėl funkcijakeičia vienetą. Taigi L ∈ T 0 ir L /∈ T 1 .Loginė lygtis L(a, c, z) = 0 turi tiek sprendinių, kiek paskutiniame lentelėsstulpelyje yra nulių, t.y. septynis. Loginė lygtis L(a, c, z) = 1 turi vieną sprendinį.