DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

8L ∗ (1, 1, 1) = L(0, 0, 0) = 0 = 1,(23 psl.)Kiekviena (išskyrus const = 0) loginė funkcija užrašoma tobuląjadisjunkcine normaliąja forma:f(x 1 , x 2 , . . . , x n ) =∨f(σ 1 ,σ 2 ,...,σ n)=1x σ 11 x σ 22 · · · x σnn .(23 psl.)Panašiai apibrėžiama tobuloji konjunkcinė normalioji forma:f(x 1 , x 2 , . . . , x n ) =&f ∗ (σ 1 ,σ 2 ,...,σ (xσ 11 ∨ x σ 22 ∨ · · · ∨ x σnn ).n)=1Parašykite funkcijos x ⇔ y tobuląsias disjunkcinę ir konjunkcinęformas.Sprendimas. Bulio funkcija x ⇔ y lygi vienetui su tokiomiskintamųjų kombinacijomis: (0,0) ir (1,1). Todėl jos tobulojidisjunkcinė normalioji forma yra tokia:x ⇔ y = x&y ∨ x&y.Ši funkcija lygi nuliui su tokiomis kintamųjų kombinacijomis: (0,1) ir (1,0). Keičiantkintamųjų reikšmes į priešingas (t.y. į (1,0) ir (0,1)), surašome tobuląjąnormaliają konjunkcinę formą:x ⇔ y = (x ∨ y)&(x ∨ y).Parašykite funkcijos x ↓ y tobuląsias disjunkcinę ir konjunkcinęformas.Sprendimas.Funkcija x ↓ y lygi vienetui tik su (0,0), ir nuliui sušiomis kintamųjų kombinacijomis: (0,1), (1,0) ir (1,1). Todėl jągalime užrašyti tokiais būdais:x ↓ y = x&y,x ↓ y = (x ∨ y)&(x ∨ y)&(x ∨ y).Bulio funkcija Q(h, e) apibrėžta formule e&(h ∨ (h ⇒ e)).Parašykime jos tobulasias konjunkcinę ir disjunkcinęnormaliąsias formas.