DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

22Ar sąryšis B = {(a, b), (b, c), (d, s), (s, a)} yra antisimetrinis?Sprendimas. Sąryšis yra antisimetrinis, kadangi nėra porų (b, a), (c, b), (s, d)ir (a, s).Ar sąryšis C = {(a, b), (c, b), (d, a), (a, z), (b, c), (z, x)}yra simetrinis, ar antisimetrinis?Sprendimas. Sąryšis nėra antisimetrinis, kadangi į jį įeina poros (c, b) ir(b, c), ir nėra simetrinis, nes nėra, pavyzdžiui, (b, a).Pastaba. Sąryšis, pasižymintis refleksyvumo savybe, nėra antisimetrinis,tačiau jis gali nebūti ir simetriniu.(55 psl.)Sąryšis R vadinamas tranzityviuoju, kai(a, b) ∈ R & (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R.Ar sąryšisA = {(w, w), (w, v), (v, w), (v, v), (d, d), (b, b), (u, u)}yra tranzityvusis?Sprendimas. Sąryšis yra tranzityvus, nes yra tokios ryšių grandinės:(w, w), (w, v), (w, v),(v, w), (w, w), (v, w),(v, w), (w, v), (v, v),(w, v), (v, w), (w, w).Ar sąryšisB = {(f, f), (f, x), (f, w), (x, f), (x, x), (v, v), (w, w), (c, c)}yra tranzityvusis?Sprendimas. Sąryšis nėra tranzityvusis, kadangi yra (x, f) ir (f, w), tačiaunėra (x, w).(57 psl.)Sąryšis R ⊂ A 2 vadinamas ekvivalentumo sąryšiu, jei jis yra1) refleksyvusis;2) simetrinis;3) tranzityvusis.