DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

30sdsdfvfv10 . Sąryšiai Y ∩ U ir R = (Y ∩ U) −1(59 psl.)SąryšisR + = {(a, b) ∈ R : ∃c 1 , c 2 , . . . , c k ∈ A(a, c 1 ) ∈ R&(c 1 , c 2 ) ∈ R& . . . &(c k , b) ∈ R}vadinamas sąryšio R tranzytiviuoju uždariniu.Jeigu R yra tranzityvus, tai R + = R.Raskite sąryšioU = {(p, p), (v, e), (h, p), (h, v), (h, h)}tranzityvųjį uždarinį K = U + .Sprendimas.Pirmoji sąryšio U elementų pora yra (p, p), tačiau iš taško p neįšeina nei vienasryšys.Antroji sąryšio U elementų pora yra (v, e), bet nėra ryšių, prasidedančių e.Trečioji pora yra (h, p), prasidedančių p yra tik viena pora – (p, p), taigi į uždarinįturėtų įeiti (h, p), tačiau jis jau įeina į sąryšį U.Ketvirtoji pora yra (h, v), jai galime parinkti (v, e), taigi į uždarinį įeis (h, e).Penktoji pora yra (h, h), jai parenkame (h, v), tačiau pora (h, v) įeina į sąryšį.Į uždarinį įeis visi elementai, kurie jau buvo įeję į sąryšį U, ir elementas (h, e),t.y.K = U + = {(p, p), (v, e), (h, p), (h, v), (h, h), (h, e)}.Pastebėkime, kad sąryšio tranzityvusis uždarinys visada yra tranzityvusis sąryšis.