DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

41. MATEMATINĖ LOGIKA IR BULIO FUNKCIJOSLoginių operacijų lentelėx y x y x ∨ y x&y x ⇒ y x ⇔ y x ⊕ y x|y x ↓ y0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 10 1 1 0 1 0 1 0 1 1 01 0 0 1 1 0 0 0 1 1 01 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0Įrodyti antrąjį de Morgano dėsnį (x ∨ y) ⇔ (x&y).Sprendimas. Naudodamiesi pagrindinių loginių operacijų lentele sudaromeantrojo de Morgano dėsnio teisingumo lentelę:x y x ∨ y x ∨ y x y x&y (x ∨ y) ⇔ (x&y)0 0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 0 0 11 0 1 0 0 1 0 11 1 1 0 0 0 0 1Kadangi paskutiniame lentelės stulpelyje yra tik vienetai, formulė yra tautologija(tapatingai teisinga).Loginė funkcija L(x, y) nekeičia nulio, jeigu L(0, 0) = 0.Loginė funkcija L(x, y) nekeičia vieneto, jeigu L(1, 1) = 1.(24 psl.)Loginė lygtis L(x, y) = 0 turi tiek sprendinių, kiek paskutiniame teisingumolentelės stulpelyje yra nulių.Analogiškai, loginė lygtis L(x, y) = 1 turi tiek sprendinių, kiek paskutiniameteisingumo lentelės stulpelyje yra vienetų.Ar funkcijos x ir x ∨ y keičia nulį?Sprendimas. Funkcija x keičia ir nulį, ir vienetą, nes 0 = 1, 1 = 0.x ∨ y nekeičia nei nulio, nei vieneto, nes 0 ∨ 0 = 0, 1 ∨ 1 = 1.Loginė lygtis x ∨ y = 0 turi vieną sprendinį, x ∨ y = 1 turi tris sprendinius.