DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

18Keliais būdais galima įdėti aštuonis skirtingus atvirukusį šešis vienodus vokus, jei kai kurie vokai gali būtų tušti ?Sprendimas. Apskaičiuojame skaičiųS(8, 1) + S(8, 2) + S(8, 3) + S(8, 4) + S(8, 5) + S(8, 6) == 1 + 127 + 966 + 1701 + 1050 + 266 = 4111.Keliais būdais galima įdėti vienuolika skirtingų spalvųrutuliukų į keturias vienodas dėžutes ?Sprendimas. Turime suskaidyti aibę |A| = 11 į 4 blokus. Pasinaudojameantrosios rūšies Stirlingo skaičių savybeTuometS(n, k) = S(n − 1, k − 1) + kS(n − 1, k).S(11, 4) = S(10, 3) + 4 · S(10, 4) = 9330 + 4 · 34105 = 145750.Keliais būdais vienuolika šokėjų gali sudaryti ratelį iš šešiųšokėjų?Sprendimas Iš vienuolikos šokėju išinkti šešis galima C 6 11 = 462 būdais. Siklųiš šešių šokėjų yra 120 (žr. vadovėlio 41 psl.) Sudauginus gauname:462 · 120 = 55440.(45 psl.)Tarkime, kad {a 0 , a 1 , . . .} yra skaičių seka. Sudarome laipsninęeilutę ∑ ∞n=0 a nx n , kurią vadiname sekos {a n } generuojančiąjafunkcija.Kurią skaičių seką generuoja funkcija P (y) =Sprendimas. Išskaidykime funkciją į dviejų trupmenų sumą:10 − 56y1 − 13y + 40y 2 = 10 − 56y(1 − 5y)(1 − 8y) = A1 − 5y + B1 − 8y .10 − 56y1 − 13y + 40y 2 ?