DISKREČIOSIOS MATEMATIKOS UŽDAVINYNAS

203. SĄRYŠIAI(60 psl.)Sąryšis f ⊂ A × B vadinamas funkcija, kai∀(a, b) ∈ f&(a, c) ∈ f ⇒ b = c,t.y. vieną elementą a negali atitinkti du skirtingi elementai b ir c.Sąryšis A = {(p, h), (h, h), (z, p)} yra funkcija.Sąryšis B = {(u, x), (t, b), (w, w), (w, e), (b, t), (e, u)}nėra funkcija, kadangi (w, w) ∈ B ir (w, e) ∈ B, kur w ≠ e.Sąryšis C = {(y, w), (y, c), (g, c), (w, b), (b, h), (h, g)}nėra funkcija, kadangi (y, w) ∈ C ir (y, c) ∈ C, kur w ≠ c.(61 psl.)(61 psl.)( psl.)Funkcija vadinama injekcija, kaib = f(a 1 ) & b = f(a 2 ) ⇒ a 1 = a 2 .Funkcija vadinama siurjekcija, kai∀b ∈ B ∃a ∈ A b = f(a).Funkcija vadinama bijekcija, kai ji yra injekcija ir siurjekcija.Ar funkcija A = {(c, a), (a, d), (t, u), (y, c), (d, t), (u, y)}yra bijekcija?Sprendimas. Patikrinkime, ar funkcija yra injekcija. Kadangi visos funkcijosreikšmės (a, d, u, c, t, y) yra skirtingos, tai funkcija A yra injekcija.Kadangi funkcija yra ir siurjekcija, tai ji yra ir bijekcija.Ar funkcija B = {(t, u), (d, t), (z, q), (r, t), (q, q), (u, d)}yra bijekcija?Sprendimas. Kadangi yra poros su vienodomis funkcijos reikšmemis – (d, t)ir (r, t), (z, q) ir (q, q), tai funkcija nėra injekcija, tuomet ji nėra bijekcija.