5nieuw-mtk-algb-6u

1.4. ONDERLINGE LIGGING VAN TWEE VLAKKEN 15
Figuur 1.8: snijdende rechten in snijdende vlakken - onderlinge ligging van 3 vlakken
Belangrijke opmerking voor de onderlinge ligging van drie verschillende
vlakken:
Aangezien twee strikt parallelle rechten of twee snijdende rechten een vlak γ bepalen, verkrijgen
we hier twee gevallen voor de onderlinge ligging van drie vlakken. Het derde geval
is een limietgeval van het tweede geval.
(i) In het geval de rechten a en b elkaar snijden, verkrijgen we het algemeen geval
voor de onderlinge ligging van 3 vlakken, nl. dat ze elkaar snijden in een
punt S. De drie vlakken α, β en γ snijden elkaar twee aan twee volgens drie rechten
a, b en c die elkaar snijden in S (zie figuur 1.8).
Met symbolen
β ∩ γ = a
γ ∩ α = b
α ∩ β = c
⎫
⎬
∧ a ∩ b ∩ c = {S}
⎭
(ii) In geval de rechten a en b strikt evenwijdig zijn, verkrijgen we het geval dat de drie
vlakken α, β en γ geen enkel punt gemeen hebben en elkaar twee aan twee snijden
volgens strikt parallelle rechten a, b en c (zie figuur 1.7).
Met symbolen
β ∩ γ = a
γ ∩ α = b
α ∩ β = c
⎫
⎬
⎭
∧ a strikt
b strikt
c strikt
a
(iii) In geval de rechten a en b samenvallen, dan vallen ze samen met de snijlijn c van α
en β en verkrijgen we het geval dat de drie vlakken α, β en γ elkaar snijden volgens
een rechte (zie figuur 1.7).
Met symbolen
β ∩ γ = a
γ ∩ α = b
α ∩ β = c
⎫
⎬
∧ a = b = c
⎭