5nieuw-mtk-algb-6u

Hoofdstuk 1
Reële affiene 3-ruimte
1.1 Axioma’s voor een affiene 3-ruimte
We beschouwen een oneindige verzameling E, waarvan de elementen punten genoemd
worden, en twee soorten deelverzamelingen van E, nl. de rechten en de vlakken van E
(rechten kunnen geen vlakken zijn en vlakken kunnen geen rechten zijn). Zoals in het vlak
stellen we punten voor door grote letters A, B, enz. rechten door kleine letters a, b, enz.
en vlakken door Griekse letters α, β, enz.
Als een punt A element is van een rechte a dan zeggen we dat het punt A op de rechte
a ligt of dat de rechte a door het punt A gaat, we schrijven
A ∈ a
en als een punt A element is van een vlak α dan zeggen we dat het punt A in het vlak
α gelegen is of het vlak α gaat door het punt A, we schrijven
A ∈ α.
Als een rechte a deelverzameling is van een vlak α dan zeggen we dat de rechte a gelegen
is in het vlak α of dat het vlak α door de rechte a gaat, we schrijven
a ⊂ α.
Punten van E zijn collineair als ze op eenzelfde rechte gelegen zijn.
Punten van E zijn coplanair als ze in eenzelfde vlak gelegen zijn.
De verzameling E heeft dan de structuur van een reële affiene 3-ruimte als en slechts als
voor de rechten en de vlakken de volgende axioma’s gelden:
3