Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Hoofdstuk 1<br />
Reële affiene 3-ruimte<br />
1.1 Axioma’s voor een affiene 3-ruimte<br />
We beschouwen een oneindige verzameling E, waarvan de elementen punten genoemd<br />
worden, en twee soorten deelverzamelingen van E, nl. de rechten en de vlakken van E<br />
(rechten kunnen geen vlakken zijn en vlakken kunnen geen rechten zijn). Zoals in het vlak<br />
stellen we punten voor door grote letters A, B, enz. rechten door kleine letters a, b, enz.<br />
en vlakken door Griekse letters α, β, enz.<br />
Als een punt A element is van een rechte a dan zeggen we dat het punt A op de rechte<br />
a ligt of dat de rechte a door het punt A gaat, we schrijven<br />
A ∈ a<br />
en als een punt A element is van een vlak α dan zeggen we dat het punt A in het vlak<br />
α gelegen is of het vlak α gaat door het punt A, we schrijven<br />
A ∈ α.<br />
Als een rechte a deelverzameling is van een vlak α dan zeggen we dat de rechte a gelegen<br />
is in het vlak α of dat het vlak α door de rechte a gaat, we schrijven<br />
a ⊂ α.<br />
Punten van E zijn collineair als ze op eenzelfde rechte gelegen zijn.<br />
Punten van E zijn coplanair als ze in eenzelfde vlak gelegen zijn.<br />
De verzameling E heeft dan de structuur van een reële affiene 3-ruimte als en slechts als<br />
voor de rechten en de vlakken de volgende axioma’s gelden:<br />
3