You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
1.6. ENKELE OPGAVEN IVM. KRUISENDE RECHTEN 33<br />
Figuur 1.17: kruisende rechten 3, a en b<br />
Bewijs: We voeren een bewijsje uit het ongerijmde. Stel dat er twee verschillende steunrechten<br />
van a en b zijn die door een punt P gaan (die parallel zijn met c) dan bepalen deze<br />
twee steunrechten een vlak α, want twee snijdende rechten (parallelle rechten) bepalen een<br />
vlak. De rechten a en b hebben met α elk twee verschillende punten gemeen. Ze liggen<br />
dus allebei in α. Dit is in strijd met het gegeven dat a en b kruisende rechten zijn. De<br />
onderstelling is vals, er gaat dus hoogstens één steunrechten door een punt P (parallel met<br />
c). <br />
Besluit voor 5 en 6 : Als één van twee kruisende rechten parallel is met het vlak bepaald<br />
door de andere rechte en het gegeven punt (evenwijdig met de gegeven derde rechte) dan<br />
bestaat er door dat punt (evenwijdig met die derde rechte) geen steunrechte van de kruisende<br />
rechten. Is dit niet het geval dan betaat er door dat punt (evenwijdig met die derde rechte)<br />
juist één steunrechte van de kruisende rechten.<br />
Voor 6 kunnen we het besluit nog anders formuleren: Onder alle steunrechten van twee<br />
kruisende rechten is er geen enkele die parallel is met een vlak van de richting van vlakken<br />
bepaald door de kruisende rechten. Voor elke andere richting van rechten bestaat er juist<br />
één steunrechte van de twee kruisende rechten.
Change language