5nieuw-mtk-algb-6u

1.8. VECTOREN 45
1.8 Vectoren
1.8.1 Het begrip vector
De puntenkoppels (P, P ′ ) en (Q, Q ′ ) zijn equipollente puntenkoppels als en slechts als
zich één van de volgende gevallen voordoet:
1. (P, P ′ ) = (Q, Q ′ );
2. P = P ′ ∧ Q = Q ′ ;
3. P , P ′ , Q en Q ′ zijn de hoekpunten van een parallellogram P P ′ Q ′ Q;
4. tenminste drie van de vier punten P , P ′ , Q en Q ′ liggen op eenzelfde rechte en er
bestaat tenminste één koppel (R, R ′ ), niet gelegen op de rechte, waarvoor P P ′ R ′ R en
RR ′ Q ′ Q parallellogrammen zijn (in dit geval liggen de koppels (P, P ′ ) en (Q, Q ′ ) op
eenzelfde rechte).
Opmerking: Als we in het vervolg willen onderzoeken of twee puntenkoppels equipollent
zijn dan kunnen we kijken of deze puntenkoppels kunnen verbonden worden door één of twee
parallellogrammen.
We kunnen gemakkelijk aantonen dat de relatie “is equipollent met” in de verzameling van
de puntenkoppels van de ruimte E een equivalentierelatie is.
Een vector in E is een equivalentieklasse van equipollente puntenkoppels.
Is v =
AB met A, B ∈ E dan wordt het puntenkoppel (A, B) een representant van de
vector v genoemd. De rechte AB noemen we een drager van de vector v. Alle dragers
van eenzelfde vector zijn parallelle rechten, vermits de representanten van eenzelfde vector
equipollente puntenkoppels zijn. De verzameling van de dragers van een vector v is een
richting van rechten bepaald door die vector. Een vector bepaalt dus steeds een richting
van rechten.
Een vector v is parallel met een rechte a als en slechts als a behoort tot de richting
van rechten bepaald door v.
Twee vectoren zijn parallel als en slechts als ze eenzelfde richting van rechten bepalen.