naar een optimale samenstelling van wegenbeton - Febelcem

La valeur minimale est obtenue en calculant la dérivée de cette fonction et en l'assimilant à 0.
La valeur minimale a est obtenue en calculant la dérivée de cette fonction et en l'assimilant à 0.
n1s1 an Donc
= 0
Donc
( an1s 1 an ) 2
[ s1 ]
2
a
s1 n1 s1 s1 2
an1 s
2 1
s1 2an1 s1 2an1a n
2
2an1 s1 2an1a n
s 1 =
s 1 =
( ) 2
[ ]
ayant s1, nous avons s2 par la relation s2 = 1 s1 .
als wij s1 kennen, dan ook s2 door de verhouding s = 1 - s
ayant 2 1
s1, nous avons s2 par la relation s2 = 1 s1 .
Cas où il y a trois matières inertes à mélanger.
→ In het geval er drie inerte materialen dienen gemengd te worden.
Cas où il y a trois matières inertes à mélanger.
Nous avons s1 + s2 + s3 = 1 (ou s3 = 1 s1 s2 )
Nous Wij V hebben avons s + s + s = 1 (of s = 1 -s - s )
n = yn1s1 + y1 n2 1 + s2 s+ 2 2 + ys n3s 3 = 3 31
(ou yni s3 = 3 1 s1 s1 2 ) 2
V n = y n1 s s1 1 + y n2 s 2 + y n3 n3s 31
ys 1ni s2 De som van de kwadraten van de verschillen bedraagt dan :
Vn = = yn3y n3y niy
ni+
2+ 2y n1 yn1y n3 yn3 2
2
Vn = [ ( yn3 yni) + +2 2( +2 yn1 yn3). ( yn3 yni) s1 ( y( n2y
n2yn3
y). n3 ( ). y( n3y n3y niy)
ni s2 ) s2 +2 +2 +2 ( y ( n2 yn3). ( yn3 yni) s
n1 yn1y n3 y). n3 ( ). y( n2y n2yn3 y) n3 s1) 2 s s2 1 s2 +2( yn1 y 2 2
n3).
( 2y
2
n2 yn3) s1 s 2 2
2
+ ( + y( n1y
yn3) s1 + ( yn2 yn3) s 2]
n1 yn3) s1 + ( yn2 yn3) 2 s 2] 2
2 2
2
+ yn1 yn3 s en s worden bepaald ( door ) s1 + yn2 yn3 de volgende ( ) s 2] 2 vergelijkingen :
1 2
et
= 0 = 0 et et
= 0 et
hetzij
2 2 yn1y n1y n3 yn3 2 yn1 yn3 = 0
2 2
( 2an1a ns1 + an ) = 0
2 2
( 2an1a ns1 + an ) = 0
( ) = 0
( ) = 0
a n1 a n
2 an1a n
an1 2
an1 ( ) yni ( ) yni V n = y n1 s 1 + y n2 s 2 + y n3 1 s 1 s 2
( ( ) s1 ) + s1 ( + y( n2y n2yn3y ) n3 s2 ) + s2 y+ n3 yn3y ni yni ( ) s1 + ( yn2 yn3) s2 + yn3 yni Vn V= n = yn1 yn1y n3 yn3 Vn = yn1 yn3 La La somme des des carrés des des écarts est est alors alors : :
La somme des carrés des écarts est alors :
s1 s1 et et s2 s2 sont sont déterminés par par les les équations suivantes : :
s1 et s2 sont déterminés par les équations suivantes :
soit soit
soit
et et
2 2
Vn 2 2
VnV n
2
sV 1
ns
1
s1 2
[ ( [ ( ) )
2 2
VnV n
2
sV 2 ns
2
s2 2
( ( ). ). yn3y n3y niy
ni
= 0=
0
= 0
( ( ) s1 ) s1 2 2
( ( ) ( ) y( n3 yn3y niy)
ni + ) 2+ 2 ( y( n1y n1y n3 y) n3 ( ) y( n2y n2yn3 y) n3 s2 ) + s2 2+ 2 ( y( n1 yn1y n3 y) n3)
2
( ) ( yn3 yni) + 2 ( yn1 yn3) ( yn2 yn3) s2 + 2 ( yn1 yn3) et en
2 2 ( y( n2y n2yn3 y) n3 ( ) y( n3 yn3y niy)
ni + ) 2+ 2 ( y( n1y n1y n3 y) n3 ( ) yn2y n2yn3 y) n3 s1 + 2 yn2 yn3 2 ( yn2 yn3) ( yn3 yni) + 2 ( yn1 yn3) ( yn2 yn3) s1 + 2 yn2 yn3 2 2
2 2
s1 s1 an1a + n1s+
2 s2 an1aa n1n2 a= n2 = an1a a n1 n aet en n et s1 s1 an1a an1a n2 + n2 s+ 2 s2 an2a = n2 = an2a an2a n n
2
2
s1 an1 + s2 an1 an2 = an1an et s1 an1an2 + s2 an2 = an2an avec waarbij avec a = y - y n1 n1 n3
avec a = y - y n2 n2 n3
. .
a = y - y n ni n3
2 2
( ) s1 + 2 ( ( yn2 y) n3)
2
( )
.
Ce Ce système permet de de déterminer les les valeurs de de s1 s1 et et s2. s2.
L’équation Ce Dit L’équation système stelsel s3 permet = slaat 3 1= 1s1toe de s1s2déterminer de donne s2 donne waarden alors alors les la valeurs la valeur svaleur en de s te bepalen.
1 de de s3. s1
s3.
2 et s2.
L’équation s3 = 1 s1 s2 donne alors la valeur de s3.
4.2.2. De 4.2.2. zuiver Exemple mathematische de de calcul uitwerking van deze methode leidt dus tot een systeem van x verge-
4.2.2. lijkingen Exemple voor de x calcul gebruikte kalibers. Indien talrijke kalibers dienen gecombineerd te worden, zal
Soit Soit à calculer à calculer la la composition d'un d'un béton 0/32 0/32 pour pour autoroute, les les granulométries des des matériaux
et het berekeningswerk in aanzienlijke mate toenemen en is het gebruik van de nodige informatica
Soit et du à du squelette calculer squelette la inerte composition inerte du du béton d'un de de béton référence 0/32 pour sont sont autoroute, données au les au tableau granulométries tableau 17. 17. Les Les des exigences matériaux en en
matière aan matière te de bevelen. de teneur en en ciment et et de de E/C E/C sont sont (voir (voir tableau 1) 1) : :
Als voorbeeld van berekening van de samenstelling van een beton 0/32 voor autosnelwegen,
nemen we de korrelverdelingen van de grondstoffen en van het inerte skelet van het refentiebeton
vermeld in tabel 17. De eisen inzake cementgehalte en W/C-factor zijn als volgt (zie tabel 1) :
• cementgehalte = 400 kg/m 3 ;
• W/C-factor = 0,45 hetzij efficiënt watergehalte = 180 kg/m 3 ;
• er wordt geen lucht ingebracht.
48 NAAR EEN OPTIMALE SAMENSTELLING VAN WEGENBETON
s1 = s1 0 = 0
s1 = 0
s2 = s2 0 = 0
s2 = 0
L'élaboration purement mathématique de de cette cette méthode aboutit donc donc à à un un système de de x x
équations De vergelijking s = 1 - s - s geeft dan de waarde van s .
L'élaboration équations pour pour purement x calibres x calibres 3 mathématique utilisés. 1 2 Si Si de de nombreux de nombreux cette méthode calibres doivent aboutit doivent être 3 donc être combinés, à un système le le travail de de x de
calcul équations calcul augmente pour x énormément calibres énormément utilisés. et et l'utilisation Si l'utilisation de nombreux de de l’outil l’outil calibres informatique doivent est est être donc donc combinés, recommandée. le travail de
calcul augmente énormément et l'utilisation de l’outil informatique est donc recommandée.
et du squelette inerte du béton de référence sont données au tableau 17. Les exigences en
matière de teneur en ciment et de E/C sont (voir tableau 1) :
- teneur - teneur en en ciment = 400 = 400 kg/m kg/m ; ;
- E/C teneur - E/C = 0,45 = en 0,45 ciment soit soit teneur = 400 en kg/m en eau eau ; efficace = 180 = 180 kg/m kg/m ; ;
- il
4.2.2. E/C - n'y il n'y = a 0,45 pas a pas d'air
VOORBEELD soit d'air teneur entraîné. en eau efficace VAN = BEREkENING
180 kg/m ;
- il n'y a pas d'air entraîné.
Comme suite suite au au raisonnement développé en en 4.2.1., le le système d'équations à résoudre à résoudre est est : :
Comme suite au raisonnement développé en 4.2.1., le système d'équations à résoudre est :
48 48
48
47
47