Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartimentbranden - Infosteel

Voorbeeld m.b.t. EN 1991, deel 1-2: Compartimentbranden
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hanover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland
1 OPDRACHT
Gevraagd wordt de gastemperatuur tijdens een volledig ontwikkelde brand ineen
kantoorruimte te bepalen. Uitgangspunt is de “Simulated Office” proef uit
het Cardington-project. Voor de gemeten temperaturen tijdens de volledig
ontwikkelde brand wordt verwezen naar fig. 3. De berekeningsresultaten zullen
hiermee worden vergeleken.
Er is een natuurlijkebrandmodel gekozen voor de berekening van het verloop
van de gastemperaturen. Voor branden waarbij vlamoverslag optreedt, kan
worden uitgegaan van het rekenmodel voor compartimentbranden. Een eenvoudige
rekenmethode voor zgn. parametrische brandkrommen wordt gegeven
in annex A van EN 1991-1-2.
Fig. 1: Het Cardingtongebouw (links) en het “Simulated Office” (rechts)
Vloeroppervlakte: A f = 135 m²
Tot. opp. verticale openingen: A v = 27 m²
Openingsfactor (vert. openingen): α v = 0.2
Openingsfactor (hor. openingen) α h = 0.0
Hoogte:
H = 4.0 m
Gemiddelde raamopening:
Lichtbeton:
h eq = 1.8 m (aanname)
ρ = 1900 kg/m³
c = 840 J/kgK
λ = 1.0 W/mK

2 BEPALING VAN DE VUURBELASTING EN 1991-1-2
Regels voor de bepaling van de vuurbelasting worden gegeven in annex E van
EN 1991-1-2. De rekenwaarde van de vuurbelasting mag hetzij worden
ontleend aan nationale classificatie op basis van het gebruik van het gebouw,
hetzij worden bepaald uitgaande van een evaluatie van het betreffende project.
In dit voorbeeld wordt uitgegaan van de tweede optie
q = q ⋅ m ⋅δ ⋅δ ⋅ δ
Annex E.1
f , d f , k q1
q2
n
waarbij:
m is verbrandingsfactor
δ q1 is factor waarmee het activeringsrisico van brand m.b.t. het oppervlak
van het brandcompartiment in rekening wordt gebracht
δ q2 is factor waarmee het activeringsrisico van brand m.b.t. het gebruik van
het brandcompartiment in rekening wordt gebracht
δ n is factor waarmee de verschillende actieve brandwerende maatregelen in
rekening worden gebracht.
De vuurbelasting bestond voor 20% uit kunststoffen, 11% uit papier en 69%
uit hout, d.w.z. voornamelijk materialen op cellulose-basis. Daarom wordt
voor de verbrandingsfactor aangehouden:
m = 0.8
Aanbevolen waarden voor de factor δ q1 zijn opgenomen in tabel 1.
Tabel 1: Activeringsrisico m.b.t. het oppervlak van brandruimte (zie EN 1991-1-2,
tabel E.1)
Oppervlak brandruimte A f [m²]
≤ 25 ≤ 250 ≤ 2500 ≤ 5000 ≤ 10,000
Activerings -
risico δ q1
1.10 1.50 1.90 2.00 2.13
δ q1 = 1.5
Aanbevolen waarden voor de factor δ q1 zijn opgenomen in tabel 2.
Tabel 2: Activeringrisico m.b.t. het gebruik van het brandcompartiment (zie EN 1991-
1-2, tabel E.1
Activeringsrisico
δ q2
Voorbeelden van gebruik
0.78 kunstzaal, museum, zwembad
1.00 kantoor, woning, hotel,
1.22 fabrieken voor machines, instrumenten
1.44 chemische fabrieken, verfateliers
1.66 fabrieken voor vuurwerk of verf
δ q2 = 1.5
De factor waarmee de verschillende actieve brandwerende maatregelen in rekening
worden gebracht, wordt a.v. berekend:
10
n
=∏ δni
i=
1
δ
De factoren δ ni zijn weergegeven in tabel 3.

Tabel 3: De δ ni factoren (zie EN 1991-1-2, Tabel E.2) δ ni als functie van de actieve
brandwerende maatregelen
Automatische
brandblussing
Automatische
brandmelding
Handmatige
brandblussing
Automatische sprinklerinstallatie δ n1 0.61
Onafhankelijke watertoevoer
Automatische melding & alarmering
Automatische doormelding naar
de brandweer
δ n2
0 1.0
1 0.87
2 0.7
δ n3 warmte 0.87
δ n4 rook 0.73
δ n5 0.87
Bedrijfsbrandweer δ n6 0.61
Gemeentelijke brandweer δ n7 0.78
Veilige toegangsroutes
δ n8
0.9 of 1.0
or 1.5
Brandbestrijdingsmiddelen δ n9 1.0 of 1.5
Rookafvoersysteem δ n10 1.0 of 1.5
δ
n
= 1.0 ⋅ 0.73⋅ 0.87 ⋅ 0.78⋅1.0 ⋅1.0 ⋅ 1.0 = 0.50
Voor het berekenen van de rekenwaarde van de vuurbelasting, moet de karakteristieke
waarde van de vuurlast van de totale hoeveelheid brandbaar materiaal
worden bepaald. Deze wordt gedefinieerd als:
Qfi, k
= ∑ M
k,
i
⋅ Hui ⋅ψ
i
Annex E.2
waarbij:
M k,i is de hoeveelheid brandbaar materiaal [kg]
H ui is de netto calorische waarde [MJ/kg], zie EN 1991-1-2, tabel E.3
ψ i is een optionele factor, om het effect van bescherming van de vuurlast
in rekening te kunnen brengen.
De totale vuurlast was equivalent aan 46 kg hout/ m², zodat de karakteristieke
waarde van de totale vuurlast volgt uit:
( )
Q
fi, k
= 135⋅ 46 ⋅17.5⋅ 1.0 = 108,675 MJ
Voor de karakteristieke waarde van de vuurbelasting wordt hiermee gevonden:
q
f , k
= Qfi, k
Af
= 108,675 135 = 805 MJ/m²
De rekenwaarde van de vuurbelasting wordt berekend uit:
q f d
,
= 805⋅0.8⋅1.5⋅1.0 ⋅0.5
= 483.0 MJ/m²
3 BEREKENING VAN DE PARAMETRISCHE BRANDKROMME Annex A
Vastgesteld moet worden of de brand brandstof-, danwel ventilatiebeheerst is.
Hiertoe moeten de openingsfactor en de rekenwaarde van de vuurbelasting,
betrokken op het totale oppervlak dat het brandcompartiment omhult, bekend
zijn.
1 2 ⎧≥ 0.02
O = heq ⋅ Av At
= 1.8 ⋅ 27 474 = 0.076 m ⎨
⎩≤
0.2

en
qt, d
= q
f , d
⋅ Af A
t
= 483.0 ⋅ 135 474 = 137.6MJ m
Controleer vervolgens:
−3 −3
qt , d
O tlim
0.2 ⋅10 ⋅ = 0.2 ⋅10 ⋅ 137.6 0.076 = 0.362 h > = 0.333 h
⇒ De brand is ventilatiebeheerst.
Voor de berekening van het deel van de brandkromme voor de brand- en de
dooffase is de zgn. b-factor. Met deze factor wordt het absorptievermogen
voor warmte van de omhullende constructie in rekening gebracht. Uitgegaan
mag worden van kamertemperatuurwaarden voor de dichtheid, de soortelijke
warmte en de thermische geleiding van de materialen van de omhullende constructie.
De vloeren (boven en beneden) en de wanden zijn uit lichtbeton:
2
b c
= ρ ⋅ ⋅ λ = 1900 ⋅840 ⋅ 1.0 = 1263.3
2 1 2 ⎨ ≤
m s
J
K
⎧≥100
⎩
2200
Het deel van de temperatuur-tijdkromme dat de brandfase beschrijft volgt uit:
θ g
−0.2 ⋅t* −1.7 ⋅t* −19 ⋅t*
( )
= 20 + 1325⋅ 1− 0.324 ⋅ e − 0.204 ⋅ e − 0.472 ⋅ e
Omdat de brand brandstofbeheerst is, wordt de tijd t* berekend uit:
waarbij:
t*
= t ⋅ Γ
( O b)
( )
( 0.076 1263.3)
( )
2 2
Γ = = = 3.04
2 2
0.04 1160 0.04 1160
Nu kan de brandfase berekend worden:
−0.2⋅( 0.84⋅t ) −1.7⋅( 0.84⋅t ) −19⋅( 0.84⋅t
)
θ
g
= 20 + 1325⋅( 1− 0.324 ⋅ e − 0.204 ⋅ e − 0.472 ⋅e
)
Voor de berekening van de dooffase is de maximale gastemperatuur nodig.
waarbij:
− max max max
( 0.2 ⋅t * − 1.7 ⋅t * − 19 ⋅t
e e e
*
)
θmax = 20 + 1325⋅ 1− 0.324 ⋅ − 0.204 ⋅ − 0.427 ⋅
t
= t ⋅Γ
* max max
De tijd t max wordt bepaald als hieronder aangegeven, waarbij voor t lim wordt
verwezen naar tabel 4.
t
max
−3 −3
⎧⎪
0.2 ⋅10 ⋅ qt , d
O = 0.2 ⋅10 ⋅ 137.6 0.076 = 0.362 h
= max ⎨
⎪⎩ tlim
= 0.333 h

Tabel 1:Tijd t lim voor verschillende snelheden van de brandontwikkeling
langzaam gemiddeld snel
t lim [h] 0.417 0.333 0.250
Dus t* max wordt berekend uit:
t *
max
= 0.362 ⋅ 3.04 = 1.10 h
De maximum temperatuur wordt berekend uit:
−
( 0.2 ⋅ 1.10 − 1.7 ⋅
e e 1.10 −
e
19 ⋅ 1.10
)
θmax = 20 + 1325⋅ 1− 0.324 ⋅ − 0.204 ⋅ − 0.427 ⋅
= 958.8 °C
Gedurende de koelfase worden t* and t* max berekend uit:
[ ]
t* = t ⋅ Γ = t ⋅ 3.04 h
−3
( t d )
t * = 0.2 ⋅10 ⋅ q O ⋅Γ = 1.10h
max ,
Het deel van de brandkromme in de afkoelfase voor t* max ≥ 2 volgt uit:
( max )
( t
)
θ = − ⋅ − ⋅
g
θmax
625 t * t * x
waarbij:
t max > t lim x = 1.0
= 958.8 − 625⋅ ⋅3.04 −1.10 ⋅1.0
Combinatie van het “branddeel” en het “afkoeldeel” leidt tot de parametrische
temperatuur-tijdkromme zoals weergegeven in fig. 2.
temperatuur [ºC]
…..
brandperiode
---- koelperiode
___
parametrische kromme
Fig. 1:
tijd [min]
Gastemperatuur in de kantoorruimte, berekend op basis van het concept van
de “parametrische branden”
4 VERGELJKING TUSSEN BEREKENING EN BRANDPROEF
Om de berekeningsresultaten te vergelijken met gemeten temperaturen tijdens
de proef, dienen de factoren δ 1 , δ 2 and δ ni in de berekening van de vuurbelasting,
gelijk te worden gesteld aan 1.0 (zie fig. 3).

temperatuur [º]
tijd [min]
Fig.2: Vergelijking tussen gemeten en berekende temperaturen.
LITERATUUR
EN1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
The Behaviour of multi-storey steel framed buildings in fire, Moorgate: British Steel
plc, Swinden Technology Centre, 1998
Valorisation Project: Natural Fire Safety Concept, Sponsored by ECSC, June 2001

Voorbeeld m.b.t. EN 1991 Deel 1-2: Lokale branden
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hannover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland
1 OPDRACHT
De temperatuur in een stalen ligger moet worden bepaald. Deze ligger vormt
een onderdel van een ondergrondse parkeergarage van het winkelcentrum
Auchan in Luxemburg. Op de liggers is geen brandwerende bekleding toegepast.
Het meest kritische brandscenario is een brandende auto, halverwege de
ligger. Zie fig. 1. Ter bepaling van de staaltemperatuur is gebruik gemaakt van
het natuurlijkebrandmodel voor een lokale brand.
Meest kritisch
brandscenario
toegang
Fig. 1: Ondergrondse parkeergarage van het winkelcentrum Auchan
Fig. 2: Statisch systeem en dwarsdoorsnede van de ligger

Diameter brand: D = 2.0 m
Verticale afstand tussen brandhaard
en plafond H = 2.7 m
Horizontale afstand tussen de ligger
en de as van de vlam: r = 0.0 m
Emissiviteit van de brand: ε f = 1.0
Zichfactor: Φ = 1.0
Constante van Stephan Boltzmann: σ = 5.56 · 10 -8 W/m 2 K 4
Warmteoverdrachtscoëfficiënt voor convectie: α c = 25.0 W/m²K
Staalprofiel: IPE 550
profielfactor: A m /V = 140 1/m
dichtheid: ρ a = 7850 kg/m³
emissiecoëfficiënt (opp.): ε m = 0.7
correctiefactor: k sh = 1.0
2 BRANDVERMOGENSDICHTHEID ECSC Project
Onder andere omstandigheden wordt de verbradingssnelheid ontleend aan annex
E.4 van EN 1991-1-2. In dit geval wordt uitgegaan van het EGKS project
"Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in
CLOSED CAR PARKS". Zie fig. 3.
tijd t (min)
Figuur 1. Brandvermogensdichtheid van één auto
3 BEREKENING VAN DE STAALTEMPERATUREN EN 1991-1-2
3.1 Berekening van de vlamhoogte annex C
Allereerst moet de vlamlengte worden bepaald.
2 5 2 5
L = −1.02 ⋅ D + 0.0148⋅ Q = − 2.04 + 0.0148⋅
Q
f

Uitgaande van de gegevens zoals weergegeven in fig. 3, is deze functie in fig.
4 weergegeven. Met een afstand tussen vloer en plafond van 2.80, raakt de
vlam het plafond vanaf t = 16,9 tot t = 35,3 min. Zie fig. 4.
hoogte [m]
plafond (H)
vlamlengte (L r )
Fig. 4: Vlamhoogte van de lokale brand
tijd [min]
Het is van belang om vast te stellen of de vlam het plafond bereikt of niet,
omdat de berekening van de nettowarmtestroomdichtheid hiervan afhangt.
Zie fig. 5.
vlamas
vlamas
Fig. 5:
Vlammodellen: De vlam bereikt het plafond niet (A); de vlam bereikt het
plafond wel (B)
3.2 Berekening van de nettowarmtestroomdichtheid
3.2.1 1 ste geval: de vlam bereikt het plafond niet
De nettowarmtestroomdichtheid wordt berekend overeenkomstig hoofdstuk
3.1 van EN 1991-1-2:
4
⎛
net c ( ( z)
m ) m f ⎜ ( z)
m
−8
⎛
( ( z)
m ) ⎜ ( z)
( 273) ( 273)
h&
= α ⋅ θ − θ + Φ ⋅ε ⋅ε ⋅σ ⋅ θ + − θ +
⎝
4
( ) ( m )
= 25.0 ⋅ θ − θ + 3.892 ⋅10 ⋅ θ + 273 − θ + 273
⎝
De gastemperatuur volgt uit:
4
4
⎞
⎟
⎠
⎞
⎟
⎠
par. 3.1
annex C

−
( ) ( Q
z
) ( z z0
)
θ
2 3 5 3
= 20 + 0.25⋅ 0.8⋅ ⋅ − ≤ 900 °C
2 3 2 5
( Q) ( Q )
−5 3
= 20 + 0.25⋅ 0.8⋅ ⋅ 0.66 − 0.0052 ⋅ ≤ 900 °C
met:
z is de afstand langs vlamas (2.7 m)
z 0 is het denkbeeldig begin van de vlamas [m]
z0 = −1.02 ⋅ D + 0.0052 ⋅ Q = − 2.04 + 0.0052 ⋅ Q
2 5 2 5
3.2.2 2 de geval: de vlam bereikt het plafond wel
Indien de vlam het plafond wel bereik, volgt de nettowarmtestroomdichtheid uit:
h&
(
4 4
)
( θm
4 4
)
( 20) ( 273) ( 293)
= h&
−α ⋅ θ − − Φ ⋅ε ⋅ε ⋅σ ⋅ θ + −
net c m m f m
−8
( θ ) ( ) ( )
= h&
− 25.0 ⋅ − 20 − 3.892 ⋅10 ⋅ + 273 − 293
m
De warmtestroomdichtheid volgt uit de parameter y. Voor verschillende waarden
van y gelden verschillende uitdrukkingen voor de bepaling van de nettowarmtestroomdichtheid:
indien y ≤ 0.30:
h & =100,000
indien 0.30 < y < 1.0:
indien y ≥ 1.0:
waarbij:
h&
= 136,300 −121,000
⋅ y
h&
= 15,000 ⋅
3.7
y −
r + H + z ' 2.7 + z '
y = =
L + H + z ' L + 2.7 + z '
h
De horizontale vlamlengte wordt berekend uit:
waarbij:
h
* *
( ( ) ) ( )
0.33 0.33
( )
L = 2.9 ⋅ H ⋅ Q − H = 7.83⋅ Q − 2.7
h H H
( 1.11 10 ) ( 1.11 10 2.7 )
Q = Q ⋅ ⋅ H = Q ⋅ ⋅
* 6 2.5 6 2.5
H
De verticale positie van de virtuele brandhaard wordt a.v. bepaald:
indien: Q D * < 1.0:
indien: Q D * ≥ 1.0:
waarbij:
* * * *
(( D ) ( D ) ) ( D ) ( D )
2 5 2 3 2 5 2 3
( )
z ' = 2.4 ⋅ D ⋅ Q − Q = 4.8⋅ Q − Q
* *
( ( D ) ) ( D )
( )
2 5 2 5
z ' = 2.4 ⋅ D ⋅ 1.0 − Q = 4.8⋅ 1.0 − Q

( 1.11 10 ) ( 1.11 10 2.0 )
Q = Q ⋅ ⋅ D = Q ⋅ ⋅
* 6 2.5 6 2.5
D
3.3 Berekening van het verloop van de staaltemperatuur EN 1993-1-2
De soortelijke warmte van staal c a moet bekend zijn om de staaltemperatuur te
kunnen berekenen. Deze grootheid is gespecificeerd in par. 3.4.1.2 van EN
1993-1-2 en hangt af van de staaltemperatuur.
specifieke warmte [J/kg K]
par. 3.4.1.2
temperatuur [ºC]
Fig. 6. Soortelijke warmte van koolstofstaal (zie EN 1993-1-2, fig. 3.4)
A V
θ
,
= θ + k ⋅ ⋅ h& ⋅ ∆ t = θ + 1.49 ⋅10
⋅ h& par. 4.2.5.1
m
−4
a t m sh net m net
ca
⋅ ρa
Voor het verloop van de staaltemperatuur als functie van de tijd wordt verwezen
naar fig. 6. Ter vergelijking zijn ook de resultaten van een FEM berekening,
uitgevoerd door PROFILARBED weergegeven.
Bovenflens
temperatuur [ºC]
Lijf
Onderflens
Berekening
ARBED
Beton
Fig. 7:
tijd [min]
Vergelijking tussen het verloop van de staaltemperatuur berekend m.b.v.
EN1993-1-2 en dat berekend door PROFILARBED op basis van een FEM
analyse

LITERATUUR
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene
belastingen - Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies -
Deel 1-2: Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij
brand, Brussel, CEN, 2005
ECSC Project, Development of design rules for steel structures subjected to natural
fires in CLOSED CAR PARKS, CEC agreement 7210-SA/211/318/518/620/933,
Brussels, June 1996

Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-2: Kolom onder centrische
belasting
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hanover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland
1 OPDRACHT
In het volgende voorbeeld zal een kolom in een woongebouw worden gedimensioneerd
op brandwerendheid. De kolom is onderdeel van een geschoord
raamwerk en is buigvast verbonden met de kolommen erboven en eronder. De
lengte van de kolom is 3.0 m. Bij brand kan de kniklengte gereduceerd worden
op een wijze als getoond in fig. 1. De kolom wordt centrisch belast en is
vierzijdig blootgesteld aan het vuur. Een kokervormige bekleding van gips is
gekozen als brandwerende bescherming. De vereiste brandwerendheid van de
kolom bedraagt R90.
stijve kern
L
aan brand blootgestelde
kolom
L
L
l
lθ
= 0, 5l
L
(a) (b) (c)
Legende: (a) dwarsdoorsnede over gebouw
(b) vervormingen bij kamertemperatuur
(c) vervormingen bij brand
Fig.1: Kniklengten van kolommen in geschoorde raamwerken
Fig. 2: Dwarsdoorsnede van de kolom
Materiaaleigenschappen:
Kolom:
profiel:
warmgewalst HE 300 B profiel
staalkwaliteit: S 235

klasse doorsnede: 1
vloeispanning: f y = 23.5 kN/cm²
oppervlakte doorsnede: A a = 149 cm²
elasticiteitsmodulus: E a = 21,000 kN/cm²
traagheidsmoment: I a = 8560 cm 4 (zwakke as)
Bekleding:
materiaal:
gips
dikte:
d p = 3.0 cm (kokervormig)
warmtegeleidingscoëff. λ p = 0.2 W/(m·K)
soortelijke warmte: c p = 1700 J/(kg·K)
dichtheid:
ρ p = 945 kg/m³
Belastingen:
blijvend:
G k = 1200 kN
veranderlijk:
P k = 600 kN
2 DE BRANDWERENDHEID VAN DE KOLOM
2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2
Uitgegaan is van de buitengewone ontwerpsituatie ter bepaling van de combinatie
van mechanische belastingen bij brand.
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k,j
1,1
2,1
Voor de combinatiefactor voor woongebouwen: ψ 1,1 = 0.7. Daarmee volgt de
rekenwaarde van de belasting bij brand uit;
k,1
∑
i>
1
N fi , d = 1.0 ⋅1200
+ 0.7 ⋅600
= 1620 KN
2,i
k, i
2.2 Berekening van de maximale staaltemperatuur EN 1993-1-2
Uitgegaan is van EN 1993-1-2 om de temperatuur van de kokervormig beklede
kolom te berekenen. In dit geval geldt voor de profielfactor:
( )
2 -1
Ap
V = 2 ⋅ ( b + h) A
a
= 2 ⋅ 30 + 30 ⋅ 10 149 = 81 m
par. 4.2.5.2
Onder toepassing van Euro-nomogram (ECCS No. 89), volgt voor θ a,max,90 van
het staalelement:
3
( Ap V ) ⋅ ( p
d
p ) = ⋅ =
λ 81 0.2 0.03 540W m K
ECCS No.89
⇒ θ a,max,90 ≈ 445 °C par. 4.2.4
2.3 Controle berekening in het temperatuursdomein EN 1993-1-2
Een praktische methode voor de controle van de brandwerendheid van een
element is diegene in het temperatuursdomein. In deze methode wordt de
brandwerendheid gegarandeerd indien de temperatuur van het element na een
bepaalde periode te zijn blootgesteld aan brand, kleiner is dan diens kritieke
temperatuur
Voor elementen waarbij rekening moet worden gehouden met
instabiliteitsproblemen (elementen belast op druk, elementen belast op buiging
en druk…), hetgeen hier het geval is, noodzaakt een exacte berekening van de

kritieke temperatuur het gebruik van een iteratieve procedure tot de oplossing
convergeert. De toepassing van de directe methode van de kritieke temperatuur
kan desondanks worden uitgevoerd om een meer conservatief resultaat te
verkrijgen.
Deze methode van de kritieke temperatuur zal niet worden voorgesteld in dit
voorbeeld.
2.4 Controle in het belastingsdomein
De controleberekening bij brand in het belastingsdomein wordt uitgevoerd
voor de plastische uiterste grenstoestand voor de draagkracht.
E
≤ R
par. 2.4.2
fi, d , t fi, d , t
In dit voorbeeld dient de controle te worden uitgevoerd voor de axiale krachten.
N
≤ N
fi, d b, fi, t,
Rd
De rekenwaarde van de weerstand bij verhoogde temperatuur wordt berekend
als:
f
Nb, fi, t, Rd
= χ
fi
⋅ Aa ⋅ ky, θ ,max
⋅
γ
y
M , fi
De reductiefactoren k y,θ en k E,θ als functie van θ a,max,90 zijn weergegeven in tabel
3.1 van EN 1993-1-2. Voor tussenliggende waarden mag lineair worden
geïnterpoleerd.
par. 4.2.3.2
⇒ k y,445°C = 0.901 par. 3.2.1
k E,445°C = 0.655
Het draagvermogen wordt bepaald, uitgaande van de relatieve slankheid bij
brand.
λ
fi, = λ ⋅ k
y, kE, = 0.21⋅ 0.901 0.655 = 0.25
par. 4.2.3.2
θ θ θ
waarbij: EN 1993-1-1
( i ) ( ) ( )
λ = L ⋅ λ = 0.5⋅300 7.58⋅ 93.9 = 0.21
par. 6.3.1.3
Kz z a
Met de dimensieloze slankheid, kan de reductiefactor χ fi,θ voor knik met buiging
worden berekend :
waarbij:
en:
χ fi
1 1
= = = 0.86
2 2 2 2
ϕ + ϕ - λ 0.61+
0.61 - 0.14
ϕ = ⋅ ⎡
⎣ + α ⋅ λ + λ ⎤
⎦ = ⋅ ⎡
⎣ + ⋅ + ⎤
⎦ =
2 2
0.5 1 0.5 1 0.65 0.25 0.25 0.61
α = 0.65⋅ 235 f y
= 0.65⋅ 235 235 = 0.65
par. 4.2.3.2
De rekenwaarde van de weerstand volgt uit:
N
b, fi, t,
Rd
23.5
= 0.86 ⋅149 ⋅ 0.901⋅ = 2713 kN
1.0

Controle:
N
fi, d
N
b, fi, t, Rd
= 1560 2713 = 0.58 < 1
LITERATUUR
ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire
Safety of Steel Structures, 1995
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-2:
Algemene regels en regels voor gebouwen, CEN, 2005
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-2:
Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij brand, Brussel,
CEN, 2005

Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-2: Ligger met buigend moment
en normaalkracht
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hanover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland
1 OPGAVE
Dit voorbeeld handelt over een ligger, onderworpen aan een gelijkmatig verdeelde
belasting, waardoor buigende momenten ontstaan en een axiale belasting.
Rekening moet worden gehouden met instabiliteit. Gekozen is voor een
kokervormige brandwerende bekleding van gips. De ligger maakt deel uit van
een kantoorgebouw. Gezien de betonvloer aan de bovenzijde, wordt de ligger
driezijdig blootgesteld aan het vuur. Er is geen schuifvaste verbinding tussen
de ligger en de betonvloer. De vereiste brandwerendheid voor de ligger is R
90.
Fig. 1: Statisch systeem
Fig. 2: Dwarsdoorsnede
Materiaaleigenschappen:
Ligger:
profiel:
warmgewalst HE 200 B profiel
staalkwaliteit: S 235
klasse dwarsdsn.: 1
vloeispanning: f y = 235 N/mm²
elasticiteitsmodulus: E = 210,000 N/mm²
afschuivingsmodulus: G = 81,000 N/mm²
opp. dwarsdoorsnede : A a = 7810 mm²

traagheidsmoment: I z = 2000 cm 4
torsieconstante: I t = 59.3 cm 4
welvingsconstante: I w = 171,100 cm 6
weerstandsmoment: W el,y = 570 cm²
W pl,y = 642.5 cm³
Bekleding:
materiaal:
gips
dikte: d p = 20 mm (kokervormig bekleding)
warmtegeleidingscoëff.:λ p = 0.2 W/(m·K)
soortelijke warmte: c p = 1700 J/(kg·K)
dichtheid: ρ p = 945 kg/m³
Belastingen:
blijvend:
G k = 96.3 kN
g k = 1.5 kN/m
veranderlijk: p k = 1.5 kN/m
2 BRANDWERENDHEID VAN EEN LIGGER ONDER BUIGING EN
DRUK
2.1 Mechanische acties bij brand EN 1991-1-2
De combinatie van de mechanische acties bij brand dient te worden beschouwd
als een buitengewone ontwerpsituatie:
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k,j
1,1
2,1
De combinatiefactor voor kantoorgebouwen is gesteld op ψ 1,1 = 0.5. De rekenwaarden
van de belastingen bij brand zijn:
N
fi, d
= 1.0 ⋅ 96.3 = 96.3 kN
k,1
2
∑
i>
1
10.0
M
fi,
d
= [ 1.0 ⋅ 1.5 + 0.3⋅1.5 ] ⋅ = 24.38 kNm
8
2,i
k, i
2.2 Berekening van de staaltemperatuur EN 1993-1-2
De staaltemperatuur wordt ontleend aan de Euro-Nomogrammen (ECCS No
89). Daarvoor moet de profielfactor bekend zijn. Voor een kokervormig bekleed
element, driezijdig blootgesteld aan brand, geldt:
met:
Ap
2 ⋅ h + b 2 ⋅ 20.0 + 20.0 10 77 m
V A 78.1
2 -1
= = ⋅ = par. 4.2.5.2
p
a
Ap
λp
0.2 W
⋅ = 77 ⋅ = 770
V d
3
0.02 m ⋅ K
Hieruit volgt voor de kritieke temperatuur:
⇒ θ a,max,90 ≈ 540 °C
, ECCS No.89

2.3 Controle berekening in het temperatuurdomein EN 1993-1-2
Een praktische methode voor de controle van de brandwerendheid van een
element is diegene in het temperatuursdomein. In deze methode wordt de
brandwerendheid gegarandeerd indien de temperatuur van het element na een
bepaalde periode te zijn blootgesteld aan brand, kleiner is dan diens kritieke
temperatuur
Voor elementen waarbij rekening moet worden gehouden met
instabiliteitsproblemen (elementen belast op druk, elementen belast op buiging
en druk…), hetgeen hier het geval is, noodzaakt een exacte berekening van de
kritieke temperatuur het gebruik van een iteratieve procedure tot de oplossing
convergeert. De toepassing van de directe methode van de kritieke temperatuur
kan desondanks worden uitgevoerd om een meer conservatief resultaat te
verkrijgen.
Deze methode van de kritieke temperatuur zal niet worden voorgesteld in dit
voorbeeld.
par. 4.2.4
2.4 Controle van de mechanische weerstand
2.4.1 Knik met buiging
De controle op knik met buiging voor een klasse 1 element volgt uit:
N
fi, d
ky ⋅ M
y, fi,
d
+ ≤1
χ ⋅ A⋅ k ⋅ f γ W ⋅ k ⋅ f γ
min, fi y, θ y M , fi pl, y y, θ y M , fi
De reductiefactor χ min,fi volgt uit de kleinste waarde van twee reductiefactoren
voor knik met buiging χ y,fi and χ z,fi . De relatieve slankheid voor de temperatuur
θ a is nodig voor de berekening van deze reductiefactoren.
Voor de berekening van de relatieve slankheid bij brand, moet allereerst de relatieve
slankheid bij kamertemperatuur worden bepaald.
Lcr
1000
λy
= = = 1.25
i ⋅λ
8.54 ⋅93.9
y
a
par. 4.2.3.5
par. 6.3.1.3
Lcr
1000
λz
= 2.10
i ⋅λ
= 5.07 ⋅93.9
=
z
a
De gevraagde reductiefactoren k y,θ and k E,θ zijn gegeven in EN 1993-1-2,
tabel 3.1: EN 1993-1-2
⇒ k y,θ = 0.656 par. 3.2.1
k E,θ = 0.484
Met deze reductiefactoren kan de relatieve slankheid bij brand als volgt worden
bepaald:
λ
y,
θ
ky,
θ 0.656
= λy
= 1.25 = 1.46
par. 4.2.3.2
k 0.484
E,
θ
ky,
θ 0.656
λz,
θ = λz
= 2.1 = 2.44
k 0.484
E,
θ

met:
α = 0.65⋅ 235 f y
= 0.65⋅ 235 235 = 0.65
en:
2 2
( ) ( )
1 1
ϕ
y, θ = ⋅ 1+ α ⋅ λy, θ + λy,
θ = ⋅ 1+ 0.65⋅ 1.46 + 1.46 = 2.04 ,
2 2
2 2
( ) ( )
1 1
ϕz, θ = ⋅ 1+ α ⋅ λz, θ + λz,
θ = ⋅ 1+ 0.65⋅ 2.44 + 2.44 = 4.27
2 2
kunnen de reductiefactoren χ y,fi and χ z,fi worden berekend:
χ
χ
y,
fi
z,
fi
1 1
= = = 0.29
ϕ ϕ λ
2 2 2 2
y, θ +
y, θ −
y,
θ 2.04 + 2.04 −1.46
1 1
= = = 0.13
ϕ ϕ λ
2 2 2 2
z, θ +
z, θ −
z,
θ 4.27 + 4.27 − 2.44
Controle:
96.3 1.33⋅
2438
+ = 0.94 < 1 par. 4.2.3.5
0.13⋅ 78.1⋅ 0.656 ⋅ 23.5 642.5⋅0.656 ⋅ 23.5
waarbij:
( )
µ = 1.2 ⋅ β − 3 ⋅ λ + 0.44 ⋅ β − 0.29
k
y M , y y, θ
M , y
y
( )
= 1.2 ⋅1.3 − 3 ⋅ 1.46 + 0.44 ⋅1.3 − 0.29
= −1.82
µ
y
⋅ N
fi,
d
−1.82 ⋅96.3
= 1− = 1− = 1.33
χ ⋅ A ⋅ f γ 0.29 ⋅ 78.1⋅
23.5 1.0
y, fi a y m,
fi
2.4.2 Kip
De tweede controleberekening heeft betrekking op kip.
N
fi, d
kLT ⋅ M
y, fi,
d
+ ≤1
χ ⋅ A⋅ k ⋅ f γ χ ⋅W ⋅ k ⋅ f γ
z, fi y, θ y M , fi LT , fi pl, y y, θ y M , fi
Voor de berekening van de relatieve slankheid bij brand, moet eveneens de relatieve
slankheid bij kamertemperatuur worden bepaald.
waarbij:
λ
LT
EN 1993-1-1
Wpl, y
⋅ f
y 642.5⋅
23.5
= = = 1.05
par. 6.3.2.2
M 14,420.4
cr
2 ⎡ 2 2
⎤
π ⋅ E ⋅ I ⎛ ( )
2
z k ⎞ I k ⋅ L ⋅G ⋅ I
w
t
M
cr
= C1 ⋅ ⋅ ⎢
2 ⎜ ⎟ + +
2 ( C2 ⋅ zg ) − C2
⋅ z ⎥
g
( k ⋅ L)
⎢
⎝ kw ⎠ I
z π ⋅ E ⋅ I
⎥
z
⎣
⎦
par. C.2.2

2
π ⋅ 21,000 ⋅ 2000
= 1.12 ⋅ ⋅
⎡
⎢
⎢
⎣
2
( 1.0 ⋅1000)
2 2
2
( 1.0 1000)
8100 59.3
⎤
⎛ 1.0 ⎞ 171,100 ⋅ ⋅ ⋅ ⎛ 20 ⎞ 20
0.45 0.45 ⎥
⎜ 2
1.0
⎟ + +
2000
⎜ ⋅ − ⋅
π 21,000 2000
2
⎟
⎝ ⎠ ⋅ ⋅ ⎝ ⎠ 2 ⎥
⎦
= 14,420.4 kNcm
Tijdens brand verandert de relatieve slankheid volgens : EN 1993-1-2
met:
λ
LT , θ
ky,
θ 0.656
= λLT
⋅ = 1.02 ⋅ = 1.19
par. 4.2.3.3
k
0.484
E,
θ
2 2
( ) ( )
1 1
φLT , θ = ⋅ 1+ α ⋅ λLT , θ + λLT
, θ = ⋅ 1+ 0.65⋅ 1.19 + 1.19 = 1.59 ,
2 2
volgt de reductiefactor χ LT,fi uit:
Controle:
χ
LT , fi
1 1
= = = 0.38
φ φ λ
2 2 2 2
LT , θ +
LT , θ −
LT , θ 1.59 + 1.59 −1.19
96.3
0.2⋅
2438
+
0.13⋅78.1⋅0.656⋅
23.5/1.0 0.38⋅642.5⋅0.656⋅
23.5/1.0
par. 4.2.3.5
waarbij:
= 0.60 + 0.13 = 0.73 ≤ 1
k
LT
µ
LT
⋅ N
fi,
d
0.33⋅93.3
= = = 0.20
χ ⋅ A⋅ k ⋅ f γ 0.13⋅78.1⋅ 0.656 ⋅ 23.5 1.0
z, fi y, θ y M , fi
µ = 0.15⋅λ ⋅ β − 0.15 < 0.9
LT z, θ M , LT
= 0.15⋅ 2.44 ⋅1.3 − 0.15
= 0.33 < 0.9
LITERATUUR
ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire
Safety of Steel Structures, 1995
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-2:
Algemene regels en regels voor gebouwen, CEN, 2005
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-2:
Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij brand, Brussel,
CEN, 2005

Voorbeeld m.b.t. EN 1993, deel 1-2: Liggers bestaande uit een
hol buisprofiel
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland
1 OPDRACHT
In dit voorbeeld moet een ligger bestaande uit een gelast, hol buisprofiel, deel
uitmakend van de dakconstructie van een hal, worden gedimensioneerd,. De
lengte van de ligger is 31 m en de h.o.h. aftand van de liggers bedraagt 10 m.
De belasting is uniform verdeeld. Er zijn afdoende maatregelen tegen kippen
genomen. Er wordt geen brandwerende bekleding toegepast. De vereiste
brandwerendheid bedraagt R30.
Fig. 1: Statisch systeem
31.0m
Fig. 1: Dwarsdoorsnede
Materiaaleigenschappen:
staalkwaliteit: S 355
vloeispanning:
f y = 355 N/mm²
Hoogte ligger: h = 700 mm
Hoogte lijf:
h w = 650 mm
Breedte ligger: b = 450 mm
Dikte flens: t f = 25 mm
Dikte lijf:
t w = 25 mm

Oppervlak dwarsdoorsnede flens: A f = 11,250 mm²
Oppervlak dwarsdoorsnede lijf: A w = 16,250 mm²
Soortelijke warmte
c a = 600 J/(kg·K)
Dichtheid:
ρ a = 7850 kg/m³
Emissiviteit staal: ε m = 0.7
Emissiviteit brand: ε r = 1.0
Zichtfactor Φ = 1.0
Warmteoverdrachtscoëff. voor convectie: α c = 25.0 W/m²K
Constante van Stephan Boltzmann: σ = 5.67 · 10 -8 W/m²K 4
Belastingen:
Blijvend:
ligger:
g a,k = 4.32 kN/m
dak:
g r,k = 5.0 kN/m
veranderlijk:
sneeuw:
p s,k = 11.25 kN/m
2 DE BRANDWERENDHEID VAN EEN HOLLE BUISLIGGER
2.1 Mechanische belasting bij brand EN 1991-1-2
Bij de bepaling van de maatgevende combinatie van mechanische belastingen,
wordt uitgegaan van het bijzondere belastingsgeval “brand”:
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k,j
1,1
2,1
De combinatiefactor voor sneeuwbelasting is ψ 1,1 = 0.2. Met deze parameters
wordt de rekenwaarde voor het buigend moment berekend als:
M
k,1
∑
i>
1
31²
8
2,i
k, i
[ 1⋅
(4.32 + 5.0) + 0.2 ⋅11.25] ⋅ 1390 kNm
fi , d =
=
2.2 Berekening van de staaltemperatuur EN 1993-1-2
De toename van de staaltemperatuur wordt berekend uit:
A V
40
∆ θ = k ⋅ ⋅ h& ⋅ ∆ t = 1.0 ⋅ ⋅5⋅ h& = 4.25⋅10
⋅ h&
m
−5
a, t sh net,
d net net
ca
⋅ ρa
600 ⋅ 7850
waarbij:
k sh is de correctiefactor voor het schaduweffect (k sh = 1.0)
∆t is het tijdsinterval (∆t = 5 s.)
A m /V is de profielfactor voor de onbeschermde ligger
A V = 1 t = 1 0.025 = 40 1 m
m
par. 4.2.5.1
De nettowarmtestroomdichtheid wordt berekend overeenkomstig EN 1991,
Deel 1-2 EN 1991-1-2
4 4
( )
4 4
( )
( ) ( 273) ( 273)
h&
= α ⋅ θ − θ + Φ ⋅ε ⋅ε ⋅σ ⋅ θ + − θ +
net c g m m r g m
8
( θg θ ) −
m ( θg ) ( θm
)
= 25⋅ − + 3.969 ⋅10 ⋅ + 273 − + 273
par. 3.1

De standaardbrandkromme wordt gebruikt ter bepaling van de gastemperaturen:
10
( t )
θ = 20 ⋅345⋅log 8⋅ + 1
par. 3.2.1
g
Voor de ontwikkeling van de staaltemperatuur in het holle buisprofiel wordt
verwezen naar fig. 3:
Fig. 3: Ontwikkeling staaltemperatuur in het buisprofiel
⇒ θ a,max,30 = 646 °C
2.3 Controleberekening in het temperatuurdomein EN 1993-1-2
Deze methode wordt toegepast, gebruik makende van de volgende procedure:
o
o
o
Berekening van het niveau van de belasting,
Bepaling van de kritieke temperatuur,
Vergelijking van de kritieke temperatuur met de temperatuur die bereikt
wordt in het element.
Bij een ligger belast op buiging zonder risico op kip, wordt het niveau van de
belasting berekend op basis van de weerstand bij kamertemperatuur en worde
de kritieke temperatuur onmiddellijk berekend zonder iteratie.
De rekenwaarde van de momentweerstand bij brand voor t = 0 wordt gegeven
door:
M = W ⋅ f ⋅ k θ
γ
par. 4.2.3.3
fi, Rd ,0 pl y y, ,max M , fi
1.0
= 12,875,000 ⋅355⋅ ⋅10
1.0
= 4570.6 kNm
waarbij:
k y,θ,max = 1.0 voor θ = 20 °C op tijdstip t = 0
γ M,fi = 1.0
en:
−6

W
pl
⎛ 2 ⋅
− ⎞
= 2 ⋅⎜
A w
⋅ h w w
+ A ⋅
h t
f
2 4 2
⎟
⎝
⎠
⎛ 650 700 − 25 ⎞
= 2 ⋅⎜16,250 ⋅ + 11,250 ⋅
4 2
⎟
⎝
⎠
= 12,875,000 mm
3
De belastingssgraad volgt nu uit:
µ = / R = M / M = 1390 / 4570.6 0.31
par. 4.2.4
0 E fi,d fi,Rd,0 fi,d fi,Rd, 0
≈
De kritieke temperatuur θ a,cr wordt gegeven door:
⎛ 1 ⎞
= 39.19ln − 1⎟
+ 482 , par. 4.2.4
⎝
⎠
θ a , cr ⎜
3.8333
0.9674⋅
µ
0
of aan de hand van tabel 4.1 van EN 1993, deel 1-2
Controle:
⇒ θ a,cr = 659 °C
646
0.98 1
659 = <
2.4 Controleberekening van de mechanische weerstand
Het gaat er in dit geval om de momentweerstand te vergelijken met het aangrijpend
moment.
Om de momentweerstand te berekenen, dient de reductiefactor k y,θ te worden
bepaald voor de staaltemperatuur θ a,max,30 = 646 °C. Deze factor is gegeven in
tabel 3.1 van EN 1993, deel 1-2:
k y,θ = 0.360 par. 3.2.1
Bovendien moeten de correctiefactoren κ 1 en κ 2 worden bepaald.
Met de correctiefactor κ 1 wordt het effect van de niet-uniforme temperatuursverdeling
over de doorsnede in rekening gebracht.
Tabel 1: Correctiefactor κ 1 par. 4.2.3.3
κ 1 [-]
Alzijdig blootgestelde ligger 1.0
Van drie zijden aan brand blootgestelde, onbeklede stalen ligger, onder een
betonnen of staalplaat-betonvloer
0.7
Van drie zijden aan brand blootgestelde, beklede stalen ligger, onder een betonnen
of staalplaat-betonvloer
0.85
De onderhavige ligger is onbekleed en van vier zijden aan brand blootgesteld.
Daarom geldt:
κ 1 = 1.0
Met de correctiefactor κ 2 wordt het effect van de niet-uniforme temperatuurverdeling
in lengterichting van de ligger in rekening gebracht.
Tabel 2: Correctiefactor κ 2
κ 2 [-]
Statisch onbepaalde ligger 0.85
Statisch bepaalde ligger 1.0

Het betreft hier een vrij opgelegde ligger. Dus:
κ 2 = 1.0
De rekenwaarde voor de momentcapaciteit volgt nu uit:
Controle:
M M k θ
γ
M ,1
fi, t, Rd
=
pl, Rd ,20 ° C
⋅
y,
⋅ ⋅
γ
M , fi
κ1 ⋅κ
2
1.1 1
= ( ⋅ ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1.0 1.0 ⋅1.0
1
−6
12,87,000 355 1.1 0.36 10 1645.4 kNm
1427.1
0.87 1
1645.4 = <
LITERATUUR
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-2:
Algemene regels en regels voor gebouwen, CEN, 2005

Voorbeeld m.b.t. EN 1994 Part 1-2: Staalplaat-betonvloer
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hannover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland
1 OPDRACHT
Een staalplaat-betonvloer moet gedimensioneerd worden voor het belastingsgeval
“brand”. De vloer wordt toegepast in een winkelcentrum. De overspanning
bedraagt 4,8m. De vloer is vrij opgelegd. De vereiste brandwerendheid
bedraagt 90 minuten.
Fig. 1. Statisch systeem
Fig. 2: Afmetingen van de staalplaat
Materiaaleigenschappen
Staalplaat:
vloeispanning:
f yp = 350 N/mm²
opp. doorsnede:
A p = 1562 mm²/m
Parameters voor m+k methode: k = 0.150 N/mm²
Beton:
Sterkteklasse: C 25/30
Druksterkte:
f c = 25 N/mm²
Hoogte:
h t = 140 mm
Opp. doorsnede:
A c = 131,600 mm²/m

Belastingen:
Eigen gewicht:
staalplaat
g p,k = 0.13 kN/m²
beton:
g c,k = 3.29 kN/m²
afwerklaag:
g f,k = 1.2 kN/m²
Veranderlijke belasting:
Opgelegde belasting: p k = 5.0 kN/m²
Rekenwaarde van het positief moment
bij kamertemperatuur:
M s,d = 39.56 kNm
2 BRANDWERENDHEID VAN DE STAALPLAAT-BETONVLOER
De vloer moet worden gecontroleerd op basis van hoofdstuk 4.3 en Annex D
van EN 1994-1-2.
2.1 Geometrische parameters en toepassingsgebied
Fig. 3: Geometrie van de doorsnede
afwerking
beton
staalplaat
h 1 = 89 mm
h 2 = 51 mm
l 1 = 115 mm l 2 = 140 mm l 3 = 38 mm
Tabel 1: Toepassingsgebied voor vloeren uit grindbeton staalplaten met zwaluwstaartprofiel
Toepassingsgebied zwaluwstaart
Geometrie mm]
profiel [mm]
77.0 ≤ l 1 ≤ 135.0 l 1 = 115.0
110 ≤ l 2 ≤ 150.0 l 2 = 140.0
38.5 ≤ l 3 ≤ 97.5 l 3 = 38.0
50.0 ≤ h 1 ≤ 130.0 h 1 = 89.0
30.0 ≤ h 2 ≤ 70.0 h 2 = 51.0
2.2 Mechanische belasting bij brand EN 1991-1-2
Het effect van de belasting wordt bepaald m.b.v. de combinatieregel
voor bijzondere belastingcombinaties .
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k , j
1,1
2,1
k ,1
Overeenkomstig EN 1994-1-2, mag het belastingseffect E d worden
gereduceerd met de factor η fi . Deze wordt berekend uit: EN 1994-1-2
∑
i>
1
Gk
+ ψ
1,1
⋅Qk ,1 ( 0.13 + 3.29 + 1.2 ) + 0.7 ⋅ 5.0
η fi =
=
= 0.55 par. 2.4.2
γ ⋅G
+ γ ⋅Q
1.35 ⋅(0.13
+ 3.29 + 1.2 ) + 1.5 ⋅5.0
G
k
Q,1
k ,1
Met η fi , kan de rekenwaarde M fi,d van het buigend moment worden berekend:
M
fi, d
= η
fi
⋅ M
sd
= 0.55⋅ 39.56 = 21.94 kNm/m
2,i
k , i

2.3 Thermische isolatie par. D.1
In verband met de brandwerendheid voor de scheidende funcitie m.b.t. de
thermische isolatie wordt geëist dat de temperatuursstijging aan de bovenzijde
van de vloer gemiddeld niet meer bedraagt dan 140 °C en maximaal niet meer
dan 180 °C. Toetsing vindt plaats in het tijdsdomein. De tijd (in minuten) gedurende
welke aan het “I” criterium wordt voldaan wordt berekend uit:
A 1 A 1
t = a + a ⋅ h + a ⋅ Φ + a ⋅ + a ⋅ + a ⋅ ⋅
i
0 1 1 2 3 4 5
Lr
l3 Lr
l3
De rib-geometriefactor A/L r is te vergelijken met de profielfactor A p /V voor
stalen liggers. Met deze factor wordt de geometrie van de rib op het opwarmingsgedrag
in rekening gebracht.
Fig. 4: . Definitie van de rib-geometriefactor
⎛ l1 + l2
⎞ ⎛ 115 + 140 ⎞
h2
⋅
52
A
⎜
2
⎟ ⋅⎜ 2
⎟
=
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= 27 mm
L 2 2
r
2 ⎛ l1 − l2
⎞ 2 ⎛115 −140
⎞
l2 + 2 ⋅ h2
+ ⎜ 140 + 2 ⋅ 51 + ⎜
2
⎟
2
⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
Met de zichtfactor Φ wordt het schaduweffect van de rib op de bovenflens
van de staalplaat in rekening gebracht..
⎡
⎤
Φ = ⎢ h + ⎜l + − h + + l
2
⎟ ⎜
2
⎟
⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥
⎣
⎦
2 2
2 ⎛ l1 − l2 ⎞ 2 ⎛ l1 − l2
⎞
⎥
2 3 2 3
⎡
2 2
2 115 140 2 115 140
⎤
⎛ − ⎞ ⎛ − ⎞
= ⎢ 51 + ⎜38 + 51 ⎥ 38
2
⎟ − + ⎜
2
⎟
⎢ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥
⎣
⎦
= 0.119
De coëfficiënten a i voor normaal beton zijn gegeven in tabel 2:
Tabel 2. Coëfficiënten voor de brandwerendheid m.b.t. de thermische isolatie (zie EN
1994-1-2, Annex D, tabel D.1)
a 0
[min]
a 1
[min/mm]
a 2
[min]
a 3
[min/mm]
a 4
mm·min
a 5
[min]
Grindbeton -28.8 1.55 -12.6 0.33 -735 48.0
Lichtgewicht beton -79.2 2.18 -2.44 0.56 -542 52.3
Met deze coëfficiënten kan t i als volgt berekend worden:
t i
( ) ( )
( )
= − 28.8 + 1.55⋅ 89 + −12.6 ⋅0.119
+ 0.33⋅ 27 + −735 ⋅ 1 38 + 48⋅ 27 ⋅1 38
= 131.48 min > 90 min

2.4 Controle van de draagkracht bij brand par. 4.3.2
De plastische momentenweerstand wordt a.v. berekend:
⎛ f ⎞ ⎛
y, i
f ⎞
c,
j
M
fi, t, Rd
= ∑ Ai ⋅ zi ⋅ ky, θ , i
⋅ + αslab ⋅ Aj ⋅ z
j
⋅ kc, θ , j
⋅
⎜ γ ⎟ ∑
⎜
M , fi
γ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ M , fi,
c ⎠
Om de reductiefactoren k y,θ voor de bovenflens, de onderflens en het lijf te
vinden, moeten de betreffende temperaturen bepaald worden. Deze worden
a.v. berekend:
θ = 1 A
2
b + b ⋅ + b ⋅ + b ⋅ Φ + b ⋅ Φ par. D.2
a
0 1 2 3 4
l3
Lr
De coëfficiënten b i volgen uit tabel 3:
Tabel 3: Coëfficiënten voor de bepaling van de temperatuur van de onderdelen van de
staalplaat (zie EN 1994-1-2, Annex D, Tabel D.2)
Brand-
Beton
weer-
stand staalplaat [°C] [°C·mm] [°C/mm]
Deel b 0 b 1 b 2
b 3 [°C] b 4 [°C]
[min]
Normaal
Onderflens
beton
951 -1197 -2.32 86.4 -150.7
60 lijf 661 -833 -2.96 537.7 -351.9
Bovenflens
340 -3269 -2.62 1148.4 -679.8
Onderflens
1018 -839 -1.55 65.1 -108.1
90 lijf 816 -959 -2.21 464.9 -340.2
Bovenflens
618 -2786 -1.79 767.9 -472.0
Onderflens
1063 -679 -1.13 46.7 -82.8
120 lijf 925 -949 -1.82 344.2 -267.4
Bovenflens
770 -2460 -1.67 592.6 -379.0
Voor de verschillende delen van de staalplaat worden de volgende temperaturen
gevonden:
Onderflens:
Lijf
Bovenflens:
1
θ
a,
l
= 1018 − 839 ⋅ −1.55⋅ 27 + 65.1⋅ 0.119 −108.1⋅
0.119
38
= 960.29 °C
1
θ
a,
w
= 816 − 959 ⋅ − 2.21⋅ 27 + 464.9 ⋅0.119 − 340.2 ⋅ 0.119
38
= 781.60 °C
1
θ
a,
l
= 618 − 2786 ⋅ −1.79 ⋅ 27 + 767.9 ⋅ 0.119 − 472.0 ⋅ 0.119
38
= 580.87 °C
2
2
2

Om het vereiste draagvermogen bij brand te verkrijgen, moet additionele wapening
voorzien worden. Gekozen wordt voor een wapeningstaaf Ø 10 mm,
per rib. De plaats van de staven is weergegeven in fig. 5.
Fig. 5: Positie van de additionele wapening
De temperatuur van de wapeningsstaven volgt uit:
met:
u
A
1
θ = c + c ⋅ + c ⋅ z + c ⋅ + c ⋅ α + c ⋅
s
3
0 1 2 3 4 5
h2 Lr
l3
1 1 1 1
= + +
z u u u
1 2 3
1 1 1
= + +
l 2 l 2 h + 10
1 1 2
1 1 1
= + +
57 57 61
= 0,393 1 mm
0.5
(vereenvoudigd)
⇒ z = 2.54 mm 0.5 beton
wapeningstaaf
staalplaat
Fig. 6: Definitie van de afstanden u 1 , u 2 , u 3 en de hoek α
De coëfficiënten c i voor normaal beton zijn weergeven in tabel 4.
Tabel 4: Coëfficiënten voor de bepaling van de temperatuur in de additionele wapeningsstaven
(zie EN 1994-1-2, Annex D, tabel D.3)
Beton
Brandw. c 0 c 1 c 2 c 3 c 4 c 5
[min] [°C] [°C] [°C/mm 0.5 ] [°C/mm] [°C/°] [°C]
Grind 60 1191 -250 -240 -5.01 1.04 -925
beton 90 1342 -256 -235 -5.30 1.39 -1267
120 1387 -238 -227 -4.79 1.68 -1326
Met deze coëfficiënten volgt de temperatuur in de additionele wapening uit:

θ s
61
= 1342 + ( −256) ⋅ + ( −235)
⋅ 2,54
51
1
+ ( −5,30) ⋅ 27 + 1,39 ⋅ 104 + ( −1267)
⋅ 38
= 407,0 °C
Voor de staalplaat zijn de reductiefactoren k y,i gegeven in tabel 3.2 van EN
1994-1-2. Voor de wapening is de reductiefactor gegeven in tabel 3.4, omdat
uitgegaan wordt van koudvervormd staal. De bijdrage tot het draagvermogen
van ieder deel van de staalplaat en van de wapening kan nu berekend worden .
Tabel 5. Reductiefactoren en draagvermogen
Reductie
Temperatuur
factor
θ i [°C]
k y,i [-]
Deeloppervlak
A i [cm²]
f y,i
[kN/cm²]
Z i
[kN]
Onderflens 960,29 0,047 1,204 35,0 1,98
Lijf 781,60 0,132 0,904 35,0 4,18
Bovenflens 580,87 0,529 0,327 35,0 6,05
Wapening 407,0 0,921 0,79 50,0 36,38
De plastische neutrale lijn wordt berekend uit het evenwicht tussen de horizontale
krachten. Voor een rib geldt (b = l 1 + l 2 ).
z
pl
∑ i
Z 1,98 + 4,18 + 6,05 + 36,38
= = = 15,0 mm
a ⋅ l + l ⋅ f ⋅ + ⋅ ⋅
slab
3
( ) 0,85 ( 115 38) 25 10 −
1 3
De plastische momentweerstand voor een rib volgt uit:
c
Tabel 6: Berekening van de momentcapaciteit van de rib
Z i [kN] z i [cm] M i [kNcm]
Onderflens 1,98 14,0 27,72
Lijf 4,18 14,0 – 5,1 / 2 = 11,45 47,86
Bovenflens 6,05 14,0 – 5,1 = 8,9 53,85
Wapening 36,38 14,0 – 5,1 – 1,0 = 7,9 287,4
Beton -48,59 1,50 / 2 = 0,75 -36,44
Σ 380,39
Met een plastisch moment M pl,rib = 3.80 kNm en een breedte w rib = 0.152 m
per rib, volgt de plastische momentweerstand van de staalplaat-betonvloer uit:
Controle:
M
fi, Rd
= 3,80 0,152 = 25,00 kNm/m
21,94
0,88 1
25,00 = <
LITERATUUR
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1994-1-2: Eurocode 4 - Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies - Deel
1-2: Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij brand, Brussel,
CEN, 2005

Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-2: Staal-betonligger
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland
1 OPDRACHT
Een controleberekening voor de brandwerendheid van een staal-betonligger
van een kantoorgebouw moet worden uitgevoerd. De betonplaat beschermt het
staalprofiel aan de bovenzijde tegen brand. D.w.z.: de stalen ligger wordt driezijdig
aan het vuur blootgesteld. De stalen ligger is voorzien van een profielvolgende,
brandwerende bekleding, bestaande uit een spuitlaag. De vereiste
brandwerendheid bedraagt R60.
Fig. 1: Statisch systeem
Fig. 2: Dwarsdoorsnede
Materiaaleigenschappen:
Ligger:
profiel:
warmgewalst HE 160 B profiel
staalkwaliteit: S 355
hoogte ligger: h = 160 mm
hoogte lijf:
h w = 134 mm
breedte: b = b 1 = b 2 = 160 mm
dikte lijf:
e w = 8 mm

dikte flens: e f = e 1 = e 2 = 13 mm
opp. dwarsdoorsnede: A a = 5430 mm²
vloeispanning: f y,a = 355 N/mm²
Vloer:
sterkteklasse: C 25/30
hoogte:
h c = 160 mm
effectieve breedte: b eff = 1400 mm
druksterkte: f c = 25 N/mm²
elasticiteitsmodulus: E cm = 29,000 N/mm²
Deuvels:
aantal: n = 34 (op gelijke afstand)
diameter: d = 22 mm
treksterkte: f u = 500 N/mm²
Bekleding:
materiaal:
spuitlaag
dikte:
d p = 15 mm (omhulling omtrek)
warmtegeleiding: λ p = 0.12 W/(m·K)
soortelijke warmte: c p = 1100 J/(kg·K)
dichtheid:
ρ p = 550 kg/m³
Belastingen:
Blijvendt:
eigen gewicht:
afwerklaag:
Veranderlijk:
opgelegde belasting:
g k = 20.5 kN/m
g k = 7.5 kN/m
p k = 15.0 kN/m
2 DE BRANDWERENDHEID VAN EEN STAAL-BETONLIGGER
2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2
Uitgangspunt is de bijzondere belastingscombinatie:
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k,j
1,1
2,1
Voor de combinatiefactor voor de overheersende veranderlijke belasting voor
kantoorgebouwen wordt aangehouden: ψ 1,1 = 0,5. Met deze parameters kan de
rekenwaarde van het buigend moment bij brand a.v. worden berekend:
M
k,1
∑
i>
1
5.6²
= (1 ⋅ (20.5 + 7.5) + 0.5 ⋅15)
⋅
8
fi , d
=
2,i
k, i
138.2 kNm
2.2 Berekening van de temperaturen in de dwarsdoorsnede EN 1994-1-2
Voor de berekening van de temperaturen wordt de dwarsdoorsnede - overeenkomstig
par. 4.3.4.2 van EN 1994-1-2 - opgesplitst in verschillende delen: de
betonplaat, de bovenflens, het lijf en de onderflens.
De temperaturen in de bovenflens, het lijf en de onderflens worden bepaald
m.b.v. het Euro-Nomogram (ECCS No. 89). Hiertoe zijn de profielfactoren
vereist.
Onderflens:

Lijf:
⋅ ( + ) ⋅ ( + )
⎛ Ap
⎞ 2 b e 2 0.16 0.013
⎜ ⎟ = = = 166.3 m
⎝ V ⎠ b1 ⋅ e1
0.16 ⋅0.013
l
1 1 -1
( hw
) ⋅( ) -1
⎛ Ap
⎞ 2 ⋅ 2 0.134
⎜ ⎟ = = = 250.0 m
⎝ V ⎠ hw
⋅ew
0.134 ⋅0.008
w
Bovenflens (meer dan 85% van de bovenflens is in contact met de betonplaat):
( + 2 ⋅ ) ( 0.16 + 2 ⋅0.013)
⎛ Ap
⎞ b e
⎜ ⎟ = = = 89.4 m
⎝ V ⎠ b2 ⋅ e2
0.16 ⋅ 0.013
u
Voor de temperaturen wordt gevonden:
2 2 -1
Tabel 1: Temperaturen in bovenflens, lijf en onderflens
⎛ Ap
⎞ λp
⎡ W ⎤
⎜ ⎟ ⋅
V d ⎢
p
m³K ⎥
⎝ ⎠ ⎣ ⎦
i
θ a,max,60 [°C]
Bovenflens 715 390
Lijf 2000 650
Onderflens 1330 550
De temperatuur in de betonplaat is niet constant over de hoogte. Daarom
varieert ook de druksterkte over de hoogte Voor temperaturen lager dan 250 °C
wordt de druksterkte niet gereduceerd. Boven 250 °C vindt reductie plaats
volgens de reductiefactor k c,θ . Bij de bepaling van de temperaturen mag worden
uitgegaan van laagdikten van 10 cm. Zie ook tabel 2.
Tabel 2: Temperatuursverdeling in een massieve, niet geïsoleerde plaat van 100 mm
uit normaal beton (zie EN 1994-1-2, annex D.3, tabel D.5)
Temperatuur Θ
Diepte
c [°C] na brandduur [min]
van
x [mm]
30’ 60’ 90’ 120’ 180’ 240’
5 535 705
10 470 642 738
15 415 581 681 754
20 350 525 627 697
25 300 469 571 642 738
30 250 421 519 591 689 740
35 210 374 473 542 635 700
40 180 327 428 493 590 670
45 160 289 387 454 549 645
50 140 250 345 415 508 550
55 125 200 294 369 469 520
60 110 175 271 342 430 495
80 80 140 220 270 330 395
100 60 100 160 210 260 305
par. 4.3.4.2
ECCS No.89
EN 1994-1-2
annex D.3

2.3 Controleberekening op basis van het eenvoudige rekenmodel
De staal-betonligger wordt gecontroleerd m.b.v. het eenvoudige rekenmodel.
Dit gebeurt in het belastingsdomein. De berekening van de momentweerstand
wordt uitgevoerd overeenkomstig annex E.
Fig. 3: Berekening van de momentweerstand
De temperaturen in de onderdelen van de stalen ligger zijn weergegeven in tabel
1. De reductiefactoren k y,θ, , voor de berekening van de vloeigrens bij verhoogde
temperatuur, zijn gegeven in tabel 3.2 van EN 1994-1-2, hoofdstuk
3.2.1.
Tabel 3: Berekening van de gereduceerde vloeigrens
θ a,max,60 [°C] k y,θ [-] f ay,θ [kN/cm²]
Bovenflens 390 1.00 35.5
Lijf 650 ( 0.47 + 0.23)
2 = 0.35 12.4
Onderflens 550 ( 0.78 + 0.47)
2 = 0.625 22.2
De volgende stap is de berekening van de trekkracht T in de stalen ligger,
overeenkomstig fig. 3.
T =
( ) ( ) ( )
f ⋅ b ⋅ e + f ⋅ h ⋅ e + f ⋅ b ⋅ e
ay, θ 1 f ay, θ w w w ay,
θ 2 f
γ
M , fi,
a
( ) ( ) ( )
22.2 ⋅ 16 ⋅ 1.3 + 12.4 ⋅ 13.4 ⋅ 0.8 + 35.5⋅ 16 ⋅1.3
=
1.0
= 1333.1 kN
De ligging van de trekkracht (ten opzichte van de onderflens) volgt uit:
y
T
2
⎛ e ⎞
f
h
⎛ e
f ⎞
ay, θ 1
⋅ ⋅ +
ay, θ w
⋅
w
⋅
w
⋅
f
+ +
ay,
θ 2
⋅ ⋅
f
−
⎛ w ⎞
( ) ( )
f b f h e
⎜ ⎜ ⎟
2 ⎟ ⎜ e
2
⎟ f b e h
⎝ ⎠
⎝ ⎠ ⎝ 2 ⎠
=
T ⋅γ
M , fi,
a
2
⎛ 1.3 ⎞ ⎛ 13.4 ⎞ ⎛ 1.3 ⎞
( ) ( )
22.2 ⋅⎜16 ⋅ ⎟ + 12.4 ⋅ 13.4 ⋅ 0.8 ⋅ 1.3 35.5 16 1.3 16
2
⎜ +
2
⎟ + ⋅ ⋅ ⋅⎜ −
2
⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
1333.1⋅1.0
= 9.53 cm
annex E.1

In een vrij opgelegde ligger wordt de waarde van de trekkracht T begrensd door:
waarbij:
N
P fi,Rd
T ≤ N ⋅ P fi , Rd
aantal deuvels in één van kritieke lengten van de ligger
rekenwaarde van de afschuifkracht bij brand van een deuvel.
Om P fi,Rd te vinden, moeten zowel de reductiefactoren k u,θ en k c,θ (table 5) als
de rekenwaarden van de deuvels bij kamertemperatuur P Rd,1 en P Rd,2 bekend
zijn.
De temperaturen waarbij de reductiefactoren worden bepaald, bedragen 80%
(deuvels) en 40% (beton) van de temperatuur van de bovenflens van de stalen
ligger (zie EN 1994-1-2, art. 4.3.4.2.5 (2)). Voor de reductiefactoren voor
de treksterkte van deuvels wordt verwezen naar tabel 3.2 van EN 1994-1-2,
par. 3.2.1. De reductiefactor voor de druksterkte van het beton is gegeven
in tabel 3.3 van EN 1994-1-2, par. 3.2.1.
θ = 0.8⋅ 390 = 312 °C
v
⇒ k u,θ = 1.0
θ = 0.4 ⋅ 390 = 156 °C
c
⇒ k c,θ = 0.98
De rekenwaarden voor de afschuifweerstand van de deuvels worden berekend
overeenkomstig EN 1994-1-1, met de partiele veiligheidsfactor γ M,fi,v in plaats
van γ v .
P
P
Rd,1
Rd , 2
M , fi,
v
EN 1994-1-1
2 2
fu
π ⋅ d 50.0 π ⋅ 2.2
= 0.8⋅ ⋅ = 0.8⋅ ⋅ = 152 kN
par. 6.3.2.1
γ 4 1.0 4
2
fc
⋅ Ecm
2 2.5⋅
2900
= 0.29 ⋅α
⋅ d ⋅ = 0.29 ⋅1.0 ⋅ 2.2 ⋅ = 120 kN
γ
1.0
M , fi,
v
De rekenwaarde van de afschuifweerstand bij brand van de deuvels is:
P
fi,
Rd
⎧⎪ Pfi, Rd , 1
= 0.8⋅ ku, θ ⋅ PRd , 1
= 0.8⋅1.0 ⋅ 152 = 121.6 kN
= min ⎨
⎪⎩
Pfi, Rd , 2
= kc, θ ⋅ PRd , 2
= 0.98⋅ 120 = 117.6 kN ← relevant
Daarmee kan worden getoetst of aan de voorwaarde is voldaan:
EN 1994-1-2
par. 4.3.4.2
1333.1 kN < 34 2 ⋅ 117.6 = 1999.2 kN
annex E.1
In verband met het evenwicht, moet de drukkracht gelijk zijn aan de trekkracht.
Bepaal daarom de dikte h u van de drukzone als volgt:
T
1333.1
hu
= = = 3.8 cm
b ⋅ f γ 140.0 ⋅ 2.5 1.0
eff c M , fi,
c
Er kunnen zich nu twee situaties voordoen. De eerste is dat de temperatuur in
iedere laag van de beton-drukzone lager is dan 250 °C. In de tweede situatie is
de temperatuur in één of meerdere lagen hoger dan 250 °C. Om na te gaan
welke situatie aan de orde is, worden de volgende berekeningen uitgevoerd:
( h − h ) = 16 − 3.8 = 12.2 cm
c
u

Indien het resultaat van deze uitdrukking groter is dan de diepte x volgens tabel
2 – welke diepte immers correspondeert met een betontemperatuur lager
dan 250 °C – hoeft het beton in de drukzone niet te worden gereduceerd.
hcr
= x = 5.0 cm < 12.2 cm
Het aangrijpingspunt van de drukkracht y F (ten opzichte van de onderflens)
volgt uit:
( ) ( )
y = h + h − h 2 = 16 + 16 − 3.8 2 = 30.1 cm
F c u
De momentweerstand wordt a.v. berekend:
Controle:
−2
( ) ( )
M
fi, Rd
= T ⋅ yF − yT
= 1333.1⋅ 30.1− 9.53 ⋅ 10 = 274.2 kNm
127.4 274.2 = 0.46 < 1
LITERATUUR
ECCS No.89, Euro-Nomogram, Brussels: ECCS – Technical Committee 3 – Fire
Safety of Steel Structures, 1995
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1994-1-1, Eurocode 4: Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies - Deel
1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen, Brussel, CEN, 2005
EN 1994-1-2: Eurocode 4 - Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies - Deel
1-2: Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij brand, Brussel,
CEN, 2005

Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-2: staal-betonligger bestaande
uit een stalen ligger, voorzien van beton tussen de flenzen
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hanover – Instituut voor Staalconstructies, Hannover,Duitsland
1 OPDRACHT
Een controle berekening voor de brandwerendheid moet worden uitgevoerd
voor een staal-betonligger in een opslagplaats. Het betreft een vrij opgelegde
ligger met een gelijkmatig verdeelde belasting en een overspanning van 12,00
m. De stalen ligger is voorzien van beton tussen de flenzen, terwijl de staalplaat-betonvloer
samenwerkend met de ligger is verbonden. De vereiste
brandwerendheid bedraagt R90.
Fig. 1: Statisch systeem
Fig. 1: Dwarsdoorsnede

Materiaaleigenschappen:
Ligger:
profiel:
warmgewalst IPE 500 profiel
staalkwaliteit: S 355
hoogte: h = 500 mm
breedte: b = 200 mm
dikte lijf:
e w = 10.2 mm
dikte flens: e f = 16 mm
opp. dwarsdoorsnede: A a = 11,600 mm²
vloeispanning: f y,a = 355 N/mm²
Vloer:
sterkteklasse: C 25/30
hoogte:
h c = 160 mm
effectieve breedte: b eff = 3000 mm
druksterkte: f c = 25 N/mm²
Geprofileerde staalplaat:
type:
zwaluwstaart
hoogte:
h a = 51 mm
Wapening in beton tussen flenzen:
staalkwaliteit: S 500
diameter: 2 Ø 30
opp. dwarsdoorsnede: A s = 1410 mm²
locatie:
u 1 = 110 mm
u s1 = 60 mm
vloeispanning: f y,s = 500 N/mm²
Beton tussen de flenzen:
sterkteklasse: C 25/30
breedte:
b c = 200 mm
druksterkte: f c = 25 N/mm²
Belastingen:
Blijvende belastingen:
eigen gewicht: g s,k = 15.0 kN/m
afwerklaag: g f,k = 6.0 kN/m
Veranderlijke belastingen:
Opgelegde belasting: p k = 30.0 kN/m
2 BRANDWERENDHEID VAN EEN STAAL-BETON LIGGER,
BESTAANDE UIT EEN STALEN LIGGER, VOORZIEN VAN BETON
TUSSEN DE FLENZEN
2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2
Belastingen op constructies bij brand worden beschouwd als buitengewone
belastingen:
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k,j
1,1
2,1
De combinatiefactor voor de overheersende veranderlijke belasting in het geval
van opslagplaatsen is ψ 1,1 = 0,9. Met deze parameters kan het ontwerpmoment
bij brand a.v. worden berekend:
k,1
∑
i>
1
12²
Mfi ,d = (1 ⋅ (15 + 6) + 0.9 ⋅ 30) ⋅ = 864 kNm
8
2,i
k, i

2.2 Controleberekening uitgaande van het eenvoudige rekenmodel EN 1994-1-2
De samengestelde ligger is gecontroleerd met het eenvoudige rekenmodel
overeenkomstig EN 1994-1-2, par. 4.3.4.3 en annex F.
Om dit model te kunnen gebruiken, moet de vloer tenminste een dikte h c
hebben. Bovendien moet de stalen ligger een minimum hoogte h, een minimum par. 4.3.4.3
breedte b c (waarbij b c de minimum breedte is van ofwel de stalen ligger, ofwel de
betonomhulling is) en een minimum oppervlak van h · b c (zie tabel 1)
Tabel 1: Minimum afmetingen voor het gebruik van het eenvoudige rekenmodel voor
een staal-betonligger, bestaande uit een stalen ligger voorzien van beton tussen
de flenzen (zie EN 1994-1-2, par. 4.3.4.3, tabellen 4.9 en 4.10)
Brand
werendheid
Minimum vloerdikte
h c [mm]
Minimum profielhoogte
h en minimum
breedte b c [mm]
Minimum opp. h ·
b c [mm²]
R 30 60 120 17,500
R 60 80 150 24,000
R 90 100 170 35,000
R 120 120 200 50,000
R 180 150 250 80,000
Controle van de geometrische afmetingen van de ligger:
h = 160 mm > min h = 100 mm
c
c
h = 500 mm > min h = 170 mm
b = b = 200 mm > min b = 170 mm
c
c
( h b )
h ⋅ b = 100,000 mm > min ⋅ = 35,000 mm
c
In het berekeningsmodel van annex F wordt de dwarsdoorsnede opgedeeld in
verschillende delen. In sommige delen wordt de vloeispanning, in andere delen
wordt het oppervlak van de doorsnede gereduceerd.
c
Annex F.1
Fig. 2:
Gereduceerde dwarsdoorsnede voor de berekening van de plastische momentweerstand
en de spanningsverdeling in het staal (A) en in het beton
(B).

Geometrische en mechanische reductie van de doorsnede
De opwarming van de betonplaat wordt in rekening gebracht door het oppervlak
van de dwarsdoorsnede te reduceren. Voor verschillende brandwerendheidsklassen
wordt de diktereductie h c,fi weergegeven in tabel 2. Voor staalplaat-betonvloeren
met staalplaten van het zwaluwstaarttype, wordt uitgegaan
van de minimale diktereductie h c,fi,min . Deze minimale diktereductie is gelijk
aan de hoogte van de staalplaat (figuur 4):
h c,fi = 30 mm
h c,fi,min = 51 mm
Hieruit volgt, voor de in rekening te brengen dikte van het beton bij
brand:
h
c, h
= 160 − 51 = 109 mm
Tabel 2: Diktereductie h c,fi voor de betonplaat (zie EN 1994-1-2, annex F,
tabel F.1)
Brandwerendheid
Diktereductie
h c,fi [mm]
R 30 10
R 60 20
R 90 30
R 120 40
R 180 55
Fig. 4: Minimum diktereductie h c,fi,min voor zwaluwstaartprofielen
Het opwarmgedrag van de bovenflens van de stalen ligger wordt in rekening
gebracht door de dwarsdoorsnede te reduceren. De berekening van de breedtereductie
is weergegeven in tabel 3.
( ) ( )
b = 16.0 2 + 30 + 200 − 200 2 = 38.0 mm
fi
De effectieve breedte volgt uit:
b
fi, u
= 200 − 2 ⋅ 38 = 124.0 mm
Tabel 3: Breedte-reductie b fi van de bovenflens (zie EN 1994-1-2, annex F,
tabel F.2)
Breedte-reductie
Brandwerendheid
b fi [mm]
R 30 ( e ) + ( b − b )
f
2 2
R 60 ( e ) + + ( b − b )
f
2 10 2
R 90 ( e ) + + ( b − b )
f
2 30 2
R 120 ( e ) + + ( b − b )
f
2 40 2
c
c
c
c

R 180 ( e ) + + ( b − b )
f
2 60 2
c
Het lijf van de stalen ligger is verdeeld in twee delen. In het bovenste gedeelte
van het lijf wordt de volledige vloeispanning aanwezig geacht, terwijl de
vloeispanning in het onderste gedeelte lineair verloopt.
Voor het onderste deel wordt de elasticiteitsgrens gereduceerd op de volgende
manier:
f
ay,x
= f
ay
⋅
[ 1 + k ]
2
a
Waarbij k a de reductiefactor voor de elasticiteitsgrens van de onderflens van
het profiel is, die iets verderop zal berekend worden.
De hoogte h l van het onderste deel van het lijf wordt berekend uit:
h
a
a
⋅e
1 2 w
l
= + >
bc
bc
⋅ h
h
l,min
De parameters a 1 en a 2 , alsmede de minimum hoogte h l,min , worden gegeven
in tabel 4 voor h/b c > 2.
h l
14,000 75,000 ⋅10.2
= + = 77.7 mm > 40 mm
200 200 ⋅500
Tabel 4: Parameters a 1 , a 2 en minimum hoogte h l,min voor h/b c > 2 (zie EN 1994-1-2,
annex F, Tabel F.3)
Brandwerendheid
a 1
[mm²]
a 2
[mm²]
h l,min
[mm]
R 30 3600 0 20
R 60 9500 0 30
R 90 14,000 75,000 40
R 120 23,000 110,000 45
R 180 35,000 250,000 55
De dwarsdoorsnede van de onderflens wordt niet gereduceerd. Hier wordt de
vloeispanning gereduceerd met een factor k a . Deze factor is gelimiteerd door
een minimum- en een maximumwaarde. Voor deze grenzen wordt, evenals
voor de berekening van k a , verwezen naar tabel 5.
a0 = 0.018⋅ e f
+ 0.7 = 0.018⋅ 16.0 + 0.7 = 0.988
k a
⎛ 17 500 ⎞
⎧> 0.06
= ⎜0.12 − + ⋅ 0.988 = 0.100⎨
200 38 200
⎟
⎝ ⋅ ⎠ ⎩<
0.12

Tabel 5: Reductiefactor k a voor de vloeispanning in de onderflens (zie EN 1994-1-2,
annex F, tabel F.4)
Brandwerend-
Reductiefactor k
heid
a k a,min k a,max
⎛ 84 h ⎞
R 30 ⎜1.12
− + ⎟⋅
a0
⎝ bc
22⋅bc
⎠
0.5 0.8
R 60
⎛ 26 h ⎞
⎜ 0.21− + ⎟⋅
a0
⎝ bc
24⋅bc
⎠
R 90
⎛ 17 h ⎞
⎜ 0.12 − + ⎟⋅
a0
⎝ bc
38⋅bc
⎠
R 120
⎛ 15 h ⎞
⎜ 0.1− + ⎟ ⋅ a0
⎝ bc
40⋅bc
⎠
R 180
⎛ 3 h ⎞
⎜ 0.03 − + ⎟ ⋅ a0
⎝ bc
50 ⋅bc
⎠
0.12 0.4
0.06 0.12
0.05 0.1
0.03 0.06
De opwarming van de wapeningstaven in het beton tussen de flenzen wordt in
rekening gebracht door de vloeispanning te reduceren. De reductiefactor hangt
af van de brandwerendheidsklasse en de positie van de staven. Evenals bij de
reductiefactor k a , is bij de reductiefactor k r sprake van een boven- en een ondergrens
A = 2 ⋅ h + b = 2 ⋅ 500 + 200 = 1200 mm
m
c
V = h ⋅ b c
= 500 ⋅ 200 = 100,000 mm
u =
k
=
1
( 1 u ) + ( 1 u ) + 1 ( b − e − u )
i si c w si
1
( 1 110) + ( 1 60) + 1 ( 200 −10.2 − 60)
= 29.88 mm
r
( u a a ) a ( )
⋅
3
+
4
⋅
5
29.88⋅0.026 − 0.154 ⋅ 0.09 ⎧>
0.1
= = = 0.51⎨ A V
1200 100,000
⎩ < 1.0
m
2
Tabel 6. Parameters voor de berekening van k r (zie EN 1994-1-2, annex F, Tabel F.5)
Brandwerendheid
a 3 a 4 a 5 k r,min k r,max
R 30 0.062 0.16 0.126 0.1 1.0
R 60 0.034 -0.04 0.101 0.1 1.0
R 90 0.026 -0.154 0.090 0.1 1.0
R 120 0.026 -0.284 0.082 0.1 1.0
R 180 0.024 -0.562 0.076 0.1 1.0
Berekening van de momentweerstand
Om de plastische momentweerstand te vinden, moeten de axiale krachten in
verschillende delen voorgesteld in figuur 3 worden bepaald.

Maximale drukkracht in het beton:
Cc = beff ⋅ hc , h
⋅αc ⋅ fc
= 300.0 ⋅10.9 ⋅ 0.85⋅ 2.5 = 6948.8 kN
Trekkracht in de bovenflens:
Tf , u
= bfi, u
⋅ e
f
⋅ f
y
= 12.4 ⋅1.60 ⋅ 35.5 = 704.3 kN
Trekkracht in het bovenste deel van het lijf:
met:
Tw, u
= ew ⋅ hh ⋅ f
y
= 1.02 ⋅39.03⋅ 35.5 = 1413.3 kN
h = h − 2 ⋅ e − h = 50.0 − 2 ⋅1.6 − 7.77 = 39.03 cm
h f l
Trekkracht in het onderste deel van het lijf:
⎛1+ ka
⎞ ⎛ 1+
0.1⎞
Tw,
l
= ew ⋅ hl ⋅⎜
⋅ f
y
= 1.02 ⋅ 7.77 ⋅ ⋅ 35.5 = 154.7 kN
2
⎟
⎜
2
⎟
⎝ ⎠
⎝ ⎠
z
w,
l
2 ⋅ ka
+ 1 2 ⋅ 0.1+
1
= hl
⋅ = 7.77 ⋅ = 2.8 cm
3⋅ + 1 3⋅ 0.1+
1
Trekkracht in de onderflens:
( k ) ( )
a
Tf , l
= b ⋅ e
f
⋅ ka ⋅ f
y, a
= 20.0 ⋅1.6 ⋅ 0.1⋅ 35.5 = 113.6 kN
Trekkracht in de wapeningsstaven:
Tr = As ⋅ kr ⋅ f
y, s
= 14.1⋅ 0.51⋅ 50.0 = 359.6 kN
Gezien het feit dat de drukkracht C c groter is dan de som van de trekkrachten
T i , moet het (plastische) neutrale gelegen zijn in de betonplaat op een afstand
z pl van de bovenzijde van de plaat:
z
pl
∑
Ti
704.3 + 1413.3 + 154.7 + 113.6 + 359.6
= = = 4.31 cm
α ⋅ f ⋅b
0.85⋅ 2.5⋅300
c c eff
Ter bepaling van de momentweerstand, moeten de hefboomsarm van de
voorgaande krachten gekend zijn:
Betonplaat: (referentie: bovenzijde plaat)
z = z 2 = 4.31 2 = 2.16 cm
c
pl
Bovenflens: (referentie: zwaartepunt betonplaat)
z
,
= h + e 2 − z = 16.0 + 1.6 2 − 2.16 = 14.64 cm
f u c f c
Bovenste gedeelte lijf:
z
,
= h + e + h 2 − z = 16.0 + 1.6 + 39.03 2 − 2.16 = 34.96 cm
Onderste gedeelte lijf:
Onderflens:
Wapening
w u c f h c
z
,
= h + e + h + z
,
− z = 16 + 1.6 + 39.03 + 2.8 − 2.16 = 57.27 cm
w l c f h w l c
z
,
= h + h − e 2 − z = 16.0 + 50.0 −1.6 2 − 2.16 = 63.04 cm
f l c f c

z = h + h − e − u1 − z = 16.0 + 50.0 −1.6 −11.0 − 2.16 = 51.24 cm
r c f c
De plastische momentweerstand wordt bepaald uit:
Controle
M = T ⋅ z + T ⋅ z + T ⋅ z + T ⋅ z + T ⋅ z
fi, Rd f , u f , u w, u w, u w, l w, l f , l f , l r r
= 704.3⋅ 14.64 + 1413.3⋅ 34.96 + 154.7 ⋅ 57.27 + 113.6 ⋅63.04
+ 359.6 ⋅51.24
= 10,311+ 49,409 + 8860 + 7161+
18,426
= 94,167 kNcm = 942.7 kNm
810.0
0.86 1
942.7 = <
REFERENCES
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1994-1-2: Eurocode 4 - Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies - Deel
1-2: Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij brand, Brussel,
CEN, 2005

Voorbeeld m.b.t. EN 1994, deel 1-2: Staal-betonkolom met
staalprofiel voorzien van beton tussen de flenzen onder
normaaldrukkracht
P. Schaumann, T. Trautmann
Universiteit van Hannover _ Instituut voor Staalconstructies, Hannover, Duitsland
1 OPDRACHT
Het volgende voorbeeld handelt over een staal-betonkolom met een staalprofiel,
voorzien van beton tussen de flenzen. De kolom maakt deel uit van een
kantoorgebouw en heeft een lengte van L = 4.0 m. In dit voorbeeld zal gebruik
gemaakt worden van de eenvoudige rekenmethode en van de methode gebaseerd
op tabel-informatie. De kolom is onderdeel van een geschoord raamwerk
en is momentvast verbonden met de kolom eronder en erboven. Daarom kan
de kniklengte worden gereduceerd op een wijze als is weergegeven in fig. 1.
De vereiste brandwerendheid bedraagt R60.
stijve kern
L
aan brand blootgestelde
kolom
L
L
l
lθ
= 0, 5l
L
(a) (b) (c)
Fig. 1: Kniklengte van kolommen in geschoorde raamwerken
Fig. 2: Dwarsdoorsnede van de kolom

Geometrische en materiaaleigenschappen:
Staalkolom:
profiel:
warmgewalst HE 300 B profiel
staalkwaliteit: S 235
hoogte: h = 300 mm
breedte: b = 300 mm
dikte lijf:
e w = 11 mm
dikte flens: e f = 19 mm
opp. dwarsdoorsnede: A a = 14900 mm²
vloeispanning: f y = 235 N/mm²
elasticiteitsmodulus: E a = 210,000 N/mm²
traagheidsmoment: I z = 8560 cm 4 (zwakke as)
Wapening:
staalkwaliteit: S 500
diameter: 4 Ø 25
opp. dwarsdoorsnede: A s = 1960 mm²
vloeigrens: f s = 500 N/mm²
elasticiteitsmodulus: E s = 210,000 N/mm²
traagheidsmoment: I s = 4 · 4.9 · (30.0 / 2 – 5.0) 2 = 1960 cm 4
afstand tot as: u s = 50 mm
Beton:
sterkteklasse: C 25/30
opp. dwarsdoorsnede: A c = 300 · 300 – 14900 – 1960 = 73,140 mm²
druksterkte: f c = 25 N/mm²
elasticiteitsmodulus: E cm = 30,500 N/mm²
traagheidsmoment: I c = 30 · 30 3 / 12 – 8560 – 1960 = 56,980 cm 4
Belastingen:
blijvend:
veranderlijk:
G k = 960 kN
P k = 612.5 kN
2 DE BRANDWERENDHEID VAN EEN STAAL-BETONKOLOM MET
EEN STAALPROFIEL VOORZIEN VAN BETON TUSSEN DE
FLENZEN
2.1 Mechanische belastingen bij brand EN 1991-1-2
Bij brand wordt uitgegaan van een buitengewone situatie.
Voor de belastingscombinatie geldt daarmee:
E
d
∑
= E( G + ( ψ ou ψ )Q + ψ Q )
par. 4.3
j≥1
k , j
1,1
De combinatiefactor voor de overheersende veranderlijke belasting bij
kantoorgebouwen bedraagt ψ 1,1 = 0,5.
Bijgevolg bedraagt de rekenwaarde van de axiale belasting bij blootstelling aan
brand:
2,1
N fi , d = 1⋅
960 + 0.5 ⋅ 612.5 = 1266.25
k ,1
∑
i>
1
2,i
k , i

2.2 Controleberekening, uitgaande van het eenvoudige rekenmodel EN 1994-1-2
2.2.1 Toepassingsgebied
Het eenvoudige rekenmodel betreft een controle in het belastingsdomein. Nagegaan
moet worden of de ontwerpbelasting bij brand kleiner of gelijk is aan
de rekenwaarde van het draagvermogen bij verhoogde temperatuur.
N N ≤ par. 4.3.5.1
fi, d fi, Rd
1
De rekenwaarde voor de weerstand tegen axiale belasting en knik om de z-as
(zwakke as) volgt uit:
waarbij:
χ z
N fi,pl,Rd
N
= χ ⋅ N
fi, Rd , z z fi, pl,
Rd
de reductiefactor, afhankelijk van knikkromme c en de relatieve
slankheid
de rekenwaarde van de plastische drukkracht bij brand.
Om het eenvoudige rekenmodel te kunnen gebruiken, moet aan verschillende
voorwaarden worden voldaan. Bovendien moet de kolom deel uitmaken van
een geschoord raamwerk.
Tabel 1: Voorwaarden om het eenvoudige rekenmodel te mogen toepassen
Voorwaarde
Feitelijke situatie
max l = 13.5⋅ b = 13.5⋅ 0.3 = 4.05 m l θ = 0.5 ⋅ 4.0 = 2.0 m
θ
par. 4.3.5.2
230 mm ≤ h ≤ 1100 mm
h = 300 mm
230 mm ≤ b ≤ 1100 mm
b = 300 mm
A ( A A )
( )
1% ≤ + ≤ 6%
s c s
19.6 731.4 + 19.6 = 0.03 = 3%
max R 120 R 60
l
θ
⎧230 ≤ b < 300 or
< 10 ⋅b
als ⎨
⎩h b > 3
b = 300 mm
h b = 300 300 = 1
2.2.2 Berekening van de rekenwaarden voor de plastische drukkracht en de
effectieve buigstijfheid
Overeenkomstig annex G van EN 1994-1-2, wordt de dwarsdoorsnede van de
staal-betonkolom gereduceerd. Van sommige delen van de doorsnede wordt
alleen het oppervlak gereduceerd, van andere delen eveneens de vloeispanning
en de elasticiteitsmodulus.

Fig. 3: Reductie dwarsdoorsnede ten behoeve van het constructief ontwerp bij brand
De flenzen van het staalprofiel worden gereduceerd door toepassing van reductiefactoren
voor de vloeispanning en voor de elasticiteitsmodulus. Hiertoe
moet de gemiddelde temperatuur van de flenzen worden berekend.
θ = θ + k ⋅ A V
annex G.2
f , t o,
t t m
De temperatuur θ o,t en de reductiefactor k t zijn gegeven in tabel 2. De profielfactor
wordt hieronder berekend.
( ) ( ) -1
A m
2 ⋅ h + b 2 ⋅ 0.3 + 0.3
= = = 13.3 m
V h ⋅b
0.3⋅
0.3
Tabel 2: Parameters voor de berekening van de gemiddelde flenstemperatuur (zie EN
1994-1-2, annex G, tabel G.1)
brandwerendheid θ o,t [°C] k t [m°C]
R 30 550 9.65
R 60 680 9.55
R 90 805 6.15
R 120 900 4.65
Voor R60, volgt de gemiddelde temperatuur uit:
θ
f , t
= 680 + 9.55⋅ 13.3 = 807 °C
Uitgaande van deze temperatuur, zijn de reductiefactoren k y,θ en k E,θ zoals opgenomen
in tabel 3.2 van EN 1994-1-2, te bepalen (lineaire interpolatie toegestaan).
k
k
y,
θ
E,
θ
(( ) ( )) ( )
(( ) ( )) ( )
= 0.06 + 900 − 807 900 − 800 ⋅ 0.11− 0.06 = 0.107
= 0.0675 + 900 − 807 900 − 800 ⋅ 0.09 − 0.0675 = 0.088
De rekenwaarde van de plastische normaalkracht in de flenzen en de buigstijfheid
volgen uit:
( θ ) γ ( )
N = 2 ⋅ b ⋅ e ⋅ k ⋅ f
= 2 ⋅ 30 ⋅1.9 ⋅ 0.107 ⋅ 23.5 1.0
fi, pl, Rd , f f y, ay, f M , fi,
a
= 286.65 kN
3 3
( EI ) = kE, θ ⋅ Ea,
f
⋅( e
f
⋅ b ) = ⋅ ⋅( ⋅ )
fi, f , z
7 2
= 1.58⋅10 kNcm
6 0.088 21,000 1.9 30 6

Voor het lijf geldt dat zowel het oppervlak van de dwarsdoorsnede als de
vloeigrens wordt gereduceerd. De hoogte wordt gereduceerd op een wijze als
hieronder weergegeven, waarbij geldt dat de hoogtereductie betrekking heeft
op beide uiteinden van het lijf.
( )
( ) ( )
hw, fi
= 0.5⋅ h − 2 ⋅e f
⋅ 1− 1− 0.16 ⋅ Ht
h
annex G.3
De parameter H t is weergegeven in tabel 3.
Tabel 3: Parameter voor de reductie van het lijf (zie EN 1994-1-2, annex G, tabel G.2)
Brandwerendheid H t [mm]
R 30 350
R 60 770
R 90 1100
R 120 1250
Hieruit volgt voor h w,fi :
( )
( ) ( )
h w, fi = 0.5⋅ 30 − 2 ⋅1.9 ⋅ 1− 1− 0.16 ⋅ 77 30 = 3.04 cm
De vloeigrens wordt gereduceerd tot:
( ) ( )
2
fay, w, t
= fay, w
⋅ 1− 0.16 ⋅ Ht
h = 23.5⋅ 1− 0.16 ⋅ 77 30 = 18.04 kN/cm
De rekenwaarde van de axiale weerstand en de buigstijfheid van het lijf bij
brand volgen daarmee uit:
( 2 2 )
N = ⎡e ⋅ h − ⋅ e − ⋅ h ⋅ f ⎤ γ
⎣
⎦
fi, pl, Rd , w w f w, fi ay, w, t M , fi,
a
( )
= ⎡⎣
1.1⋅ 30 − 2 ⋅1.9 − 2 ⋅3.04 ⋅18.04⎤⎦
1.0
= 399.26 kN
( ) ⎡
, ( , )
3
EI = E 2 2 12
, , a w
⋅ h − ⋅e fi w z
f
− ⋅ hw fi
⋅ e ⎤
⎣
w
⎦
( )
3
= ⎡21,000 30 2 1.9 2 3.04 1.1 ⎤
⎣
⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅
⎦
12
= 0.0047 ⋅10 kNcm
7
Aan de buitenzijde wordt een betonlaag met een dikte van b c,fi verwaarloosd in
de berekening. Deze dikte is weergegeven in tabel 4.
⇒ b c,fi = 1.5 cm annex G.4
Tabel 4: Diktereductie beton (zie EN 1994-1-2, annex G, tabel G.3)
Brandwerendheid
b c,fi [mm]
R30 4.0
R 60 15.0
R 90 ( A V )
0.5⋅ + 22.5
R 120 ( A V )
m
2.0⋅ + 24.0
m
De sterkte van de rest van het beton is gereduceerd met een reductiefactor k c,θ ,
die afhankelijk is van de temperatuur van het beton. De gemiddelde temperatuur
van het beton wordt gegeven in tabel 5. Ze hangt af van de profielfactor
A m /V.

Tabel 5: Gemiddelde temperatuur van het beton, als functie van de profielfactor (zie
EN 1994-1-2, annex G, tabel G.4)
R 30 R 60 R 90 R 120
A m /V
[m -1 ]
θ c,t
[°C]
A m /V
[m -1 ]
θ c,t
[°C]
A m /V
[m -1 ]
θ c,t
[°C]
A m /V
[m -1 ]
θ c,t
[°C]
4 136 4 214 4 256 4 265
23 300 9 300 6 300 5 300
46 400 21 400 13 400 9 400
--- --- 50 600 33 600 23 600
--- --- --- --- 54 800 38 800
--- --- --- --- --- --- 41 900
--- --- --- --- --- --- 43 1000
( ) ( )
⇒ θ ( ) ( )
,
= 400 − 21−13.3 21− 9 ⋅ 400 − 300 = 336 °C
c t
waarbij:
-1
Am
V =13.3 m
De reductiefactor k c,θ en de rek ε cu,θ corresponderend met f c,θ zijn gegeven in
tabel 3.3. van EN 1994-1-2.
kc,
θ
ε
cu,
θ
(( ) ( )) ( )
(( ) ( )) ( ) ⎤
−
= 0.75 + 400 − 336 400 − 300 ⋅ 0.85 − 0.75 = 0.814
= ⎡
⎣
10 − 400 − 336 400 − 300 ⋅ 10 − 7
⎦
⋅ 10 = 8.08⋅10
De secansmodulus van beton kan daarmee berekend worden uit:
−
( )
3 −3
3 2
Ec,sec, = kc, ⋅ fc εcu, = 0.814 ⋅ 2.5 8.08⋅ 10 = 251.9 kN/cm
θ θ θ
De rekenwaarde van de axiale weerstand en de buigstijfheid van het beton
kunnen nu bepaald worden:
((( ) ( ))
)
N = 0,86 ⋅ h − 2 ⋅e − 2 ⋅b ⋅ b − e − 2 ⋅b − A
fi, pl, Rd , c f c, fi w c,
fi s
⋅
fc, θ M , fi,
c
((( ) ( ))
)
( 0,814 ⋅ 2,5)
1,0
= 0,86 ⋅ 30 − 2 ⋅1,9 − 2 ⋅1,5 ⋅ 30 −1,1 − 2 ⋅1,5 −19,6
⋅
γ
= 1017,3 kN
3
3
2 2 ( 2 ) 12
⎞ ⎞
⎟ ⎟
⎝⎝
⎠ ⎠
3 3
((( ) (( ) ) ) )
⎛⎛
( ) θ ⎜⎜( ) ( )
EI = E ⋅ h − ⋅e − ⋅b ⋅ b − ⋅b − e − I
fi, c,
z
c, sec, f c, fi c, fi w s,
z
= 251,9 ⋅ 30 − 2 ⋅1,9 − 2 ⋅1,5 ⋅ 30 − 2 ⋅1,5 −1,1 12 −1960
7 2
= 0,909 ⋅10 kNcm
Voor de wapeningsstaven worden slechts de vloeispanning en de elasticiteitsmodulus
gereduceerd. De reductiefactor k y,t voor de reductie van de vloeispanning
is gegeven in tabel 6 en de reductiefactor k E,t , voor de reductie van
de elasticiteitsmodulus, kan ontleend worden aan tabel 7. Beide zijn afhankelijk
van de brandwerendheid, waarop de beschouwing betrekking heeft, en van
de ligging van de wapening, vastgelegde door de geometrische factor u, waarvoor
geldt:
u = u1 ⋅ u
2
= 50 ⋅ 50 = 50 mm
Annex G.5
waarbij:
u 1 is afstand van het hart van de buitenste wapeningstaaf tot de

innenzijde van de flens
u 2 is afstand van het hart van de buitenste wapeningstaaf tot de buitenzijde
van het beton
Tabel 6:Reductiefactor k y,t voor de vloeispanning f sy van de wapening (zie EN 1994-1-
2, annex G, tabel G.5)
Brandwerend-
u [mm]
heid
40 45 50 55 60
R 30 1 1 1 1 1
R 60 0.789 0.883 0.976 1 1
R 90 0.314 0.434 0.572 0.696 0.822
R 120 0.170 0.223 0.288 0.367 0.436
Tabel 7: Reductiefactor k E,t voor de elasticiteitsmodulus E s van de wapening (zie EN
1994-1-2, annex G, tabel G.6)
Brandwerend-
u [mm]
heid
40 45 50 55 60
R 30 0.830 0.865 0.888 0.914 0.935
R 60 0.604 0.647 0.689 0.729 0.763
R 90 0.193 0.283 0.406 0.522 0.619
R 120 0.110 0.128 0.173 0.233 0.285
Voor een brandwerendheid R60 geeft dit:
⇒ k y,t = 0.976
k E,t = 0.689
De rekenwaarde voor de plastische weerstand en de buigstijfheid van de wapening
volgen nu uit:
N
fi, pl, Rd , s
= As ⋅ ky, t
⋅ fsy γ
M , fi, s
= 19,6 ⋅ 0,976 ⋅ 50,0 1,0 = 956,5 kN
7 2
( EI ) = k ⋅ E ⋅ I = 0,689 ⋅ 21 000 ⋅ 1960 = 2,836 ⋅10 kNcm
fi, s,
z
E, t s s,
z
Voor de rekenwaarde van de weerstand van de gehele dwarsdoorsnede wordt
nu gevonden:
N = N + N + N + N
fi, pl, Rd fi, pl, Rd , f fi, pl, Rd , w fi, pl, Rd , c fi, pl, Rd , s
= 286,7 + 399,3 + 1017,3 + 956,5
= 2659,8 kN
Om de effectieve buigstijfheid van de dwarsdoorsnede te berekenen, moeten
eerst de coëfficiënten φ i,θ worden bepaald. Zij zijn gegeven in tabel 8.
Tabel 8: Reductiecoëfficiënten voor de berekening van de effectieve buigstijfheid
(zie EN 1994-1-2, annex G, tabel G.7)
Brandwerendheid
φ f,θ φ w,θ φ c,θ φ s,θ
R 30 1.0 1.0 0.8 1.0
R 60 0.9 1.0 0.8 0.9
R 90 0.8 1.0 0.8 0.8
R 120 1.0 1.0 0.8 1.0
( EI ) = ϕ ⋅ ( EI ) + ϕ ⋅ ( EI ) + ϕ ⋅ ( EI ) + ϕ ⋅( EI )
fi, eff , z f , θ fi, f , z w, θ fi, w, z c, θ fi, c, z s,
θ fi, s,
z
7 7 7 7
= 0,9 ⋅1,58 ⋅ 10 + 1,0 ⋅0,0047 ⋅ 10 + 0,8 ⋅0,909 ⋅ 10 + 0,9 ⋅ 2,836 ⋅10
7 2
= 4,70 ⋅10 kNcm

2.2.3 Berekening van de axiale kniklast bij verhoogde temperatuur annex G.6
De Eulerse of elastische knikbelasting volgt uit:
2
( ) ( ) 2
2 2 7
fi, cr, z π π
fi, eff , z
N = ⋅ EI l θ = ⋅ 4,70 ⋅10 0,5 ⋅ 400 = 11610,7 kN
waarbij:
l θ is kniklengte van de kolom bij brand
De relatieve slankheid volgt uit:
λ θ
= N fi, pl, R N fi, cr, z = 2659,8 11610 = 0,48
waarbij:
N fi,pl,R is de waarde van N fi,pl,Rd met partiële veiligheidsfactor γ M,fi,I = 1.0
De reductiefactor χ z wordt bepaald door uit te gaan van de knikkromme c,
zie tabel 5.5.2.van EN 1993-1-1 en de relatieve slankheid bij brand.
waarbij:
1 1
χz
= = = 0,86
2
Φ + Φ − λ 0,68 + 0,68 − 0,48
2 2 2
θ
2 2
( α ( λθ
) λθ
) ( ( ) )
Φ = 0,5 ⋅ 1+ ⋅ − 0,2 + = 0,5 ⋅ 1+ 0,49 ⋅ 0,48 − 0,2 + 0,48
= 0,68
De rekenwaarde van de knikbelasting volgt nu uit:
N
fi, Rd , z
= χ
z
⋅ N
fi, pl, Rd
= 0,86 ⋅ 2659,8 = 2287,4 kN
Controle:
N
fi, d
N
fi, Rd , z
= 1143,8 2287,4 = 0,50 < 1
par. 6.3.1.2
EN 1994-1-1
2.3 Controle op basis van tabel-informatie
De controle uitgaande van tabel-informatie vindt plaats in het belastingsdomein.
Bij de bepaling van de reductiefactor η fi, dient het wapeningspercentage te
liggen tussen de 1% and 6%. Hogere of lagere waarden mogen niet in rekening
worden gebracht.
. par. 4.2.3.3
A 1%
s
⎧≥
⎨
Ac
+ As
⎩ ≤ 6%
19.6
⎧> 1%
= 0.03 = 3% ⎨ 731.4 + 19.6
⎩ < 6%
De reductiefactor wordt berekend uit:
η
= E
/ R
= N
/ N
= 1266.3 / 4130.4
fi ,t fi,d ,t d fi,d Rd
=
0.31
Bij de interpretatie van tabel 2 van Annex A mag lineair worden geïnterpoleerd.
Interpolatie tussen de lijnen 1.1 en 2.1 levert:
⎛ 0.47 − 0.34 ⎞
min b = min h = 300 − ⎜ ⎟ •
=
⎝ 0.47 − 0.31 ⎠
( 300 − 200) 218.8 mm

Tabel 9: Controle staal-betonkolom met staalprofiel voorzien van beton tussen de flenzen
Minimum
Feitelijke situatie
min e e = 0.5
e e = 1.1 1.9 = 0.58
w
f
min b = min h = 200 mm b = h = 300 mm
min u = 50 mm
u = 50 mm
s
A ( A + A ) =
( + ) = 3%
min 4%
s c s
w
s
f
A A A
s c s
Het wapeningspercentage in de staal-betonkolom is te laag. Om hieraan tegemoet
te komen, zouden wapeningsstaven met een grotere diameter of meerdere
staven per hoek van de kolom kunnen worden toegepast.
Echter, uitgaande van het eenvoudige rekenmodel, blijkt de kolom te voldoen.
Dit is een aanwijzing dat tabel-informatie tot conservatieve oplossingen leidt.
LITERATUUR
EN 1991-1-2: Eurocode 1: Belastingen op constructies - Deel 1-2: Algemene belastingen
- Belasting bij brand, Brussel, CEN, 2003
EN 1993-1-2: Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies - Deel 1-2:
Algemene regels en regels voor gebouwen, CEN, 2005
EN 1994-1-2: Eurocode 4 - Ontwerp en berekening van staal-betonconstructies - Deel
1-2: Algemene regels - Ontwerp en berekening van constructies bij brand, Brussel,
CEN, 2005