nøt_199504

240
kan leddet reflektere en indirekte verdi og en verdsetting av ressursen «i
seg selv», jfr. de innledende bemerkninger i avsnitt 1. I begge tilfeller vil
en større bestand gi et postivt og ikke-voksende grensebidrag, W' >0 og
W" 0. Fra den optimale vekstteorien er introduksjon av et beholdningsledd
av denne type også kjent som en «wealth-effect» (Kurz 1968) 7 .
Optimal investering i den biologiske ressurs styres nå av ønsket om å
maksimere neddiskontert profitt
(11) PV0 = 0 J lb(X;p,c)y - 8qH + W(X)1e -8tdt
gitt populasjonsdynamikken (8). Løpende-verdi Hamiltonfunksjonen for
dette problemet er CH =b(X;p,c)y - öqH + W(X) + [t[F(X,H) - y] hvor H,
i tillegg til y, er kontrollvariabel. Nødvendige betingelser for maksimum
med en indre løsning8 (stasjonærløsning med positiv X og H, se nedenfor)
er gitt ved
(12) b(X,p,c)Fx(X,H) + bx(X,p,c)F(X,H) =8b(X;p,c) - W` (X)
(13) b(X;p,c)FH(X,H) =8q.
Som i avsnitt 2, fanger (12) opp kontrollbetingelsen aCH/ay =0 som gir
b =la og tilstandsbetingelsen 41,/dt =8g, - acwax som gir dia/dt =IA - Fx)
ybx - W` . Den andre kontrollbetingelsen er aCH/aH =0 som gir[IFH
=8q. Innsatt for b =1,1, gir dette (13). (12) og (13) bestemmer alene stasjonærverdiene
X* og H*. Det kan vises at stasjonærverdiene vil være entydige
(se Appendikset). I tillegg bestemmes høstingsraten y * av (8) når
dX/dt =0. Igjen har vi derfor et singulært system.
(12) har samme tolkning som (4). Fordi F x blir mindre for enhver gitt
verdi på H når W` blir større, innsees det umiddelbart at en verdsetting av
7 Hvis W(X) uttrykker en verdi av den biolgiske ressurs oi seg selv», vil dette gjerne reflektere
en samfunnsmessig verdsetting som nødvendigvis ikke deles av en eventuell veldefinert
eier. Men som nevnt innledningsvis, det antas hele tiden at det finner sted en optimal
samfunnsøkonomisk investering i ressursen.
8 En negativ semidefinit Hessematrise av Hamiltonfunksjonen i optimum gir nå betingelsene
(bFxx+2bxFx+bxxF+W") 5_0, (bFxx+2bxFx+bxxF+W")bFHH -(bxFH+bFxH)2
og dermed at bFHH 5_ O. Merk derfor at antagelsen om avtagende naturlig tilvekst for ressursen
når habitatsområdet øker, FHHmå holde hvis optimeringsproblemet skal gi en
meningsfylt løsning.