nøt_199504

258
en funksjon som uttrykker det offentliges samlede skatteinntekt. Myndighetenes
problem er nå d maksimere V(t) gitt at R(t) R°. Som vanlig loses
et slikt beskranket maksimeringsproblem ved å formulere en Lagrangefunksjon,
(1).
L = V(t) + aR(t) — RI (1)
Førsteordensbetingelsene for optimal indirekte beskatning blir dermed 3 :
aL
atk
n ax.]
. - xxk + I\-- I, xk + t. i = 0, for k = 1,....,n, (2)
z--. i at
k
aL = R(t) — R° = O.
all
En videre drøftelse av førsteordensbetingelsene tar utgangspunkt i (2).
Ved å substituere inn fra Slutsky-ligningen for leddene axi/atk (dvs. axi/atk
.= asiatk - xkaxim), og benytte symmetrien i kryssprisvirkningene for de
kompenserte etterspørselsfunksjoner (dvs. at asi/atk = askiati), framkommer
uttrykket som vanligvis omtales som Ramsey-regelen, jf. den kursiverte
teksten i innledningen.
+ ti axi
'
— 11i=1 aI
n
for k = 1,..., n.
Selv om (4) er det sentrale uttrykket for tolkningen av egenskapene ved et
skatteoptimum i litteraturen, er det førsteordesbetingelsene slik de framkommer
direkte i (2) og (3) som er de sentrale uttrykkene for den videre
3 I (2) framkommer det første leddet, -Xx k, ved utnyttelse av omhylningsteoremet under derivasjonen
awatk. (X, er grensenytten av inntekt for konsumenten.) Førsteordensbetingelsene
er kun satt opp som strenge likheter, dvs. det er implisitt forutsatt at det er optimalt d
ha positive skattesatser pd alle de n skattbare varene. Videre har vi utelukket at det kan
were optimalt a velge sd høye skattesatser at skatteinntektskravet overoppfylles. Førsteordensbetingelsene
utledet fra Lagrangefunksjonen forutsetter videre at føringsbetingelsen
(«constraint qualification») er oppfylt, dvs. at awatk # 0 for minst én k e [1, ..., n], se
f.eks. Dixit (1990), s. 18).
(3)
(4)