nøt_199504

264
4.1. CES med substitusjonselastisitet lik 0.5
Først ser vi pd tilfellet med relativt liten substitusjonselastisitet, a = 1/2,
dvs. krummere indifferenskurver i kvantums-rommet enn i Cobb-Douglas-tilfellet.
Som kjent fra dualteorien (se Varian (1992), kap. 6.4; Geometry
of duality), blir krumningen til den tilhørende dualfunksjonen V(t)
den motsatte 8 av krumningen til primalfunksjonen U(x), dvs. nivåkurvene
til V-funksjonen i prisrommet blir mindre krumme enn i Cobb-Douglastilfellet
vist i figur 2. I figur 3 vises løsningen for den valgte CES-funksjonen
med substitusjonselastisitet lik 1/2. Vi ser at forholdet mellom krumningsgradene
til de to kurvene holdes uendret. Altså er R(t i , t2) = 30-kurven
fortsatt mer krum enn den inntegnede nivåkurven V(t i , t2) =
V(t i *, t2*) slik at andreordensbetingelsen er oppfylt også i dette tilfellet.
De optimale skattesatsene er nå (t 1 *, t2*) = (0,71, 0,71).
Et poeng som framkommer ved å sammenligne figur 2 og 3 er følgende:
Når substitusjonselastisiteten er «liten» (figur 3), dvs. at tilpasningen
er relativt lite følsom med hensyn på relative priser, ligger kurvene
R = R° og V = V(t 1 *,t2*) relativt nær hverandre også utenfor optimum.
Det betyr at tapet ved d velge «gale» skattesatser her er relativt lite i forhold
til et tilsvarende avvik fra optimum i figur 2. Dette samsvarer godt
med den intuitive forståelsen av et skatteoptimum: Det er relative kvanta
som teller, mens relative priser eller skattesatser kun er virkemidler for å
oppnå minst mulig vridende kvantumseffekter. Dermed blir tapet ved å
avvike fra optimale skattesatser mindre jo mindre følsom tilpasningen er
med hensyn på relative priser. Tilfellet med Leontief-preferanser er her yttertilfellet
der endrede relative priser overhodet ikke endrer kvantumsløsningen.
Da vil de to kurvene i figur 3 gå over til å bli rette linjer med
samme helning, slik at alle skattesatser som tilfredsstiller det offentliges
budsjettkrav er like gode.
8 Ikke motsatt i den forstand at en konveks kurve går over til A bli konkav, men slik at en
sterkt krummet kurve blir lite krummet og vice versa.