Tall-leksikon - Matematikk på nett - Nordreisa videregående skole

Dagens tall:
Grahams tall
3 ↑↑↑ ... ↑↑↑
• Oddetall
• Grahams tall, verdens høgeste tall, som fins i Guinness rekordbok, er ei
øvre grense i et problem som omhandler kombinatorikk, og som kalles
Ramseyteori. Tallet er utleda av R. L. Graham. Tallet er så stort at det ikke kan
skrives med vanlige potensuttrykk eller potens til potens: Hvis alt i universet
blei gjort om til penn og blekk, ville det ikke være nok til å kunne skrive ned
tallet! Derfor skriver vi slike tall på denne måten:
3 ↑ 3 = 3
3 ↑↑ 3 = 3 ↑
( 3
3 ↑↑↑ 3 = 3 ↑↑
3
3 ↑ 3 ↑ 3 ↑ 3 ↑
↑
( 3
3)
3 ↑↑↑↑ 3 = 3 ↑↑↑
3
= 3 ↑ ( 3 ) = 3
↑↑
3....
7625597484987
( 3
3)
↑↑↑
3)
3
3
125
= 3
27
=
3
7625597484987
3
3
3
= 3 ↑↑ ( 3 ) = 3 ↑ ( 3 ↑ ( 3 )) = 3 ↑ 3
ganger
(Pila er lik ^ som dere kjenner fra kalkulatoren og PCen.) Nå blir eksponenttårnet
umulig høgt på vår vanlige skrivemåte, men Grahams tall starter bare her: Tenk deg
3 ↑↑↑ ... ↑↑↑ 3 der det er 3 ↑↑↑↑ 3 piler: Det er et stort tall, det. Neste utgave
blir 3 ↑↑↑ ... ↑↑↑ 3 der antall piler er det forrige antall 3 ↑↑↑ ... ↑↑↑ 3 . Et
ubegripelig og utrulig tall. Likevel er vi bare 2 skritt videre fra det opprinnelige
utrulige 3 ↑↑↑↑ 3 . Hvis du nå fortsetter prosessen til du har gått 63 skritt fra
3 ↑↑↑↑ 3 , da har du nådd Grahams tall:
3 ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑↑ 3
There is a twist in the tail of this true fairy story. Remember that Graham's number is an upper bound, just like Skewes' number.
What is likely to be the actual answer to Graham's problem? Gardner quotes the opinions of the experts in Ramsey theory, who
suspect that the answer is: 6.'Mathematical Games', Scientific American, November 1977.
3
=